gdz.top
Номер 2, страница 113 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 8. Производная. Уравнение касательной - номер 2, страница 113.
№1
№2 (с. 113)
Условие. №2 (с. 113)
2. Найдите уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^4 - 2x$ в точке с абсциссой $x_0 = -1$.
Решение. №2 (с. 113)
Общее уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ задается формулой:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
Для нахождения уравнения касательной нам необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти значение функции в точке $x_0$.
По условию, нам дана функция $f(x) = x^4 - 2x$ и точка касания с абсциссой $x_0 = -1$.
Вычислим значение функции в этой точке:
$f(x_0) = f(-1) = (-1)^4 - 2(-1) = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3$.
Таким образом, точка касания имеет координаты $(-1; 3)$.
2. Найти производную функции $f(x)$.
Производная функции $f(x) = x^4 - 2x$ находится по правилам дифференцирования:
$f'(x) = (x^4)' - (2x)' = 4x^3 - 2$.
3. Найти значение производной в точке $x_0$.
Значение производной в точке касания $f'(x_0)$ равно угловому коэффициенту (наклону) касательной.
Вычислим $f'(-1)$:
$f'(x_0) = f'(-1) = 4(-1)^3 - 2 = 4(-1) - 2 = -4 - 2 = -6$.
4. Подставить найденные значения в уравнение касательной.
Мы нашли все необходимые компоненты:
- $x_0 = -1$
- $f(x_0) = 3$
- $f'(x_0) = -6$
Подставим эти значения в общую формулу $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$:
$y = 3 + (-6)(x - (-1))$
Теперь упростим полученное выражение:
$y = 3 - 6(x + 1)$
$y = 3 - 6x - 6$
$y = -6x - 3$
Это и есть искомое уравнение касательной.
Ответ: $y = -6x - 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 113 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 113), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.