Номер 3, страница 116 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

3. Пусть $f$ — функция истинности, $A$ и $B$ — некоторые высказывания. Известно, что $f(B)=1$ и $f(\overline{A} \lor \overline{B})=1$. Найдите $f(A)$.

По условию задачи, $f$ — это функция истинности, которая присваивает высказываниям значения $1$ (истина) или $0$ (ложь). Нам известны два факта:

1. $f(B) = 1$

2. $f(\bar{A} \lor \bar{B}) = 1$

Рассмотрим первое условие: $f(B) = 1$. Это означает, что высказывание $B$ является истинным.

Если высказывание $B$ истинно, то его отрицание, $\bar{B}$, является ложным. Следовательно, значение функции истинности для $\bar{B}$ равно $0$:

$f(\bar{B}) = 0$.

Теперь обратимся ко второму условию: $f(\bar{A} \lor \bar{B}) = 1$. Это означает, что дизъюнкция (логическое «ИЛИ») высказываний $\bar{A}$ и $\bar{B}$ является истинной.

Дизъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда хотя бы одно из этих высказываний истинно. Нам уже известно, что высказывание $\bar{B}$ ложно, то есть $f(\bar{B}) = 0$.

Для того чтобы выражение $\bar{A} \lor \bar{B}$ было истинным при ложном $\bar{B}$, необходимо, чтобы высказывание $\bar{A}$ было истинным. Таким образом, мы приходим к выводу, что:

$f(\bar{A}) = 1$.

Если отрицание высказывания $A$, то есть $\bar{A}$, является истинным, то само высказывание $A$ должно быть ложным.

Следовательно, искомое значение функции истинности для $A$ равно $0$.

Ответ: $f(A) = 0$.