gdz.top
Номер 3, страница 116 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 1. Множества. Высказывания и предикаты - номер 3, страница 116.
№2
№3 (с. 116)
Условие. №3 (с. 116)
3. Пусть $f$ — функция истинности, $A$ и $B$ — некоторые высказывания. Известно, что $f(B)=1$ и $f(\overline{A} \lor \overline{B})=1$. Найдите $f(A)$.
Решение. №3 (с. 116)
По условию задачи, $f$ — это функция истинности, которая присваивает высказываниям значения $1$ (истина) или $0$ (ложь). Нам известны два факта:
1. $f(B) = 1$
2. $f(\bar{A} \lor \bar{B}) = 1$
Рассмотрим первое условие: $f(B) = 1$. Это означает, что высказывание $B$ является истинным.
Если высказывание $B$ истинно, то его отрицание, $\bar{B}$, является ложным. Следовательно, значение функции истинности для $\bar{B}$ равно $0$:
$f(\bar{B}) = 0$.
Теперь обратимся ко второму условию: $f(\bar{A} \lor \bar{B}) = 1$. Это означает, что дизъюнкция (логическое «ИЛИ») высказываний $\bar{A}$ и $\bar{B}$ является истинной.
Дизъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда хотя бы одно из этих высказываний истинно. Нам уже известно, что высказывание $\bar{B}$ ложно, то есть $f(\bar{B}) = 0$.
Для того чтобы выражение $\bar{A} \lor \bar{B}$ было истинным при ложном $\bar{B}$, необходимо, чтобы высказывание $\bar{A}$ было истинным. Таким образом, мы приходим к выводу, что:
$f(\bar{A}) = 1$.
Если отрицание высказывания $A$, то есть $\bar{A}$, является истинным, то само высказывание $A$ должно быть ложным.
Следовательно, искомое значение функции истинности для $A$ равно $0$.
Ответ: $f(A) = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 116 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 116), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.