gdz.top
Номер 1, страница 117 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 2. Функция и её свойства. Метод интервалов - номер 1, страница 117.
№7
№1 (с. 117)
Условие. №1 (с. 117)
Контрольная работа № 2
Функция и её свойства. Метод интервалов
1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
$y = x^2 + 2x - 8$ на промежутке $[-3; 3]$.
Решение. №1 (с. 117)
1.
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции $y = x^2 + 2x - 8$ на отрезке $[-3; 3]$, необходимо вычислить значения функции на концах этого отрезка, а также в точке вершины параболы, если она принадлежит данному отрезку. Затем из полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее.
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($a=1 > 0$). Это означает, что в вершине параболы функция достигает своего наименьшего значения.
1. Найдем абсциссу вершины параболы по формуле $x_в = -\frac{b}{2a}$. В нашем случае $a=1$, $b=2$.
$x_в = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1$
2. Проверим, принадлежит ли точка $x_в = -1$ отрезку $[-3; 3]$.
Так как $-3 \le -1 \le 3$, вершина параболы находится внутри заданного отрезка. Следовательно, наименьшее значение функции на отрезке будет достигаться именно в этой точке.
3. Вычислим значения функции в точке вершины и на концах отрезка.
Значение в вершине:
$y(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9$
Значения на концах отрезка:
$y(-3) = (-3)^2 + 2(-3) - 8 = 9 - 6 - 8 = -5$
$y(3) = 3^2 + 2(3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7$
4. Сравним полученные значения: -9, -5 и 7.
Наименьшее значение функции на отрезке $[-3; 3]$ равно -9 (достигается при $x=-1$).
Наибольшее значение функции на отрезке $[-3; 3]$ равно 7 (достигается при $x=3$).
Ответ: наименьшее значение функции -9, наибольшее значение функции 7.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 117 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 117), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.