gdz.top
Номер 11.1, страница 92 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 11. Определение корня n-й степени. Функция y=√y - номер 11.1, страница 92.
Вопросы?
№11.1 (с. 92)
Условие. №11.1 (с. 92)
11.1. Вычислите:
1) $(-\sqrt[7]{2})^7$;
2) $-\sqrt[4]{7^4}$;
3) $\left(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48}\right)^6$;
4) $\frac{1}{2}\sqrt[6]{48^6}$.
Решение. №11.1 (с. 92)
1) Для вычисления $(-\sqrt[7]{2})^7$ воспользуемся свойством степени $(ab)^n = a^n b^n$ и определением корня n-ой степени, согласно которому $(\sqrt[n]{a})^n = a$.
$(-\sqrt[7]{2})^7 = (-1 \cdot \sqrt[7]{2})^7 = (-1)^7 \cdot (\sqrt[7]{2})^7$.
Так как показатель степени 7 является нечетным числом, то $(-1)^7 = -1$.
Выражение $(\sqrt[7]{2})^7$ равно 2 по определению корня.
Таким образом, получаем: $(-1) \cdot 2 = -2$.
Ответ: -2.
2) Для вычисления $-\sqrt[4]{7^4}$ используем свойство корня четной степени: $\sqrt[2k]{a^{2k}} = |a|$, где $k$ - натуральное число.
В данном случае степень корня $n=4$ является четным числом.
Следовательно, $\sqrt[4]{7^4} = |7| = 7$.
Тогда все выражение равно $-\sqrt[4]{7^4} = -(7) = -7$.
Ответ: -7.
3) Для вычисления $(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48})^6$ применим свойство степени $(ab)^n = a^n b^n$.
$(\frac{1}{2}\sqrt[6]{48})^6 = (\frac{1}{2})^6 \cdot (\sqrt[6]{48})^6$.
Вычислим каждый множитель отдельно.
$(\frac{1}{2})^6 = \frac{1^6}{2^6} = \frac{1}{64}$.
По определению корня n-ой степени, $(\sqrt[6]{48})^6 = 48$.
Перемножим полученные значения: $\frac{1}{64} \cdot 48 = \frac{48}{64}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 16:
$\frac{48 \div 16}{64 \div 16} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$.
4) Для вычисления $\frac{1}{2}\sqrt[6]{48^6}$ используем свойство корня четной степени: $\sqrt[2k]{a^{2k}} = |a|$, где $k$ - натуральное число.
Степень корня $n=6$ является четным числом, поэтому $\sqrt[6]{48^6} = |48| = 48$.
Теперь умножим результат на коэффициент $\frac{1}{2}$:
$\frac{1}{2} \cdot 48 = \frac{48}{2} = 24$.
Ответ: 24.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 11.1 расположенного на странице 92 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.1 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.