gdz.top
Номер 11.4, страница 92 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 11. Определение корня n-й степени. Функция y=√y - номер 11.4, страница 92.
№11.3
№11.4 (с. 92)
Условие. №11.4 (с. 92)
11.4. Вычислите:
1) $200 \sqrt[3]{0,001} - \sqrt[5]{-0,00032}$;
2) $\sqrt[3]{8000} \cdot \sqrt[4]{7 \frac{58}{81}} - (-\sqrt[5]{8})^5 + \sqrt[7]{17^7}. $
Решение. №11.4 (с. 92)
1) $200\sqrt[3]{0,001} - 5\sqrt[5]{-0,00032}$
Для решения этого выражения, вычислим значения корней:
1. Кубический корень из $0,001$. Так как $0,1^3 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = 0,001$, то $\sqrt[3]{0,001} = 0,1$.
2. Корень пятой степени из $-0,00032$. Так как $(-0,2)^5 = -0,00032$, то $\sqrt[5]{-0,00032} = -0,2$.
Теперь подставим найденные значения в исходное выражение и выполним вычисления:
$200\sqrt[3]{0,001} - 5\sqrt[5]{-0,00032} = 200 \cdot 0,1 - 5 \cdot (-0,2) = 20 - (-1) = 20 + 1 = 21$.
Ответ: $21$.
2) $\sqrt[3]{8000} \cdot \sqrt[4]{7\frac{58}{81}} - (-\sqrt[5]{8})^5 + \sqrt[7]{17^7}$
Вычислим значение каждого члена выражения по отдельности:
1. $\sqrt[3]{8000} = \sqrt[3]{20^3} = 20$.
2. $\sqrt[4]{7\frac{58}{81}}$. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $7\frac{58}{81} = \frac{7 \cdot 81 + 58}{81} = \frac{567 + 58}{81} = \frac{625}{81}$.
Теперь извлечем корень: $\sqrt[4]{\frac{625}{81}} = \frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{81}} = \frac{5}{3}$, так как $5^4 = 625$ и $3^4 = 81$.
3. $-(-\sqrt[5]{8})^5$. Используем свойство $(\sqrt[n]{a})^n=a$. Тогда $(-\sqrt[5]{8})^5 = (-1)^5 \cdot (\sqrt[5]{8})^5 = -1 \cdot 8 = -8$. Следовательно, $-(-\sqrt[5]{8})^5 = -(-8) = 8$.
4. $\sqrt[7]{17^7}$. Используем свойство $\sqrt[n]{a^n}=a$ для нечетного $n$. Так как $7$ - нечетное число, $\sqrt[7]{17^7} = 17$.
Теперь подставим все вычисленные значения в исходное выражение:
$20 \cdot \frac{5}{3} - (-(-8)) + 17 = 20 \cdot \frac{5}{3} + 8 + 17 = \frac{100}{3} + 25 = \frac{100}{3} + \frac{75}{3} = \frac{175}{3}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{175}{3} = 58\frac{1}{3}$.
Ответ: $58\frac{1}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 11.4 расположенного на странице 92 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.4 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.