gdz.top
Номер 12.1, страница 98 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 12. Свойства корня n-й степени - номер 12.1, страница 98.
Вопросы?
№12.1 (с. 98)
Условие. №12.1 (с. 98)
12.1. Найдите:
1) $\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{8}$;
2) $\frac{\sqrt[5]{4}}{\sqrt[5]{128}}$;
3) $\sqrt[3]{6\sqrt{3} + 10} \cdot \sqrt[3]{6\sqrt{3} - 10}$.
Решение. №12.1 (с. 98)
1) Для вычисления произведения корней одной и той же степени воспользуемся свойством $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$.
$\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{8} = \sqrt[4]{2 \cdot 8} = \sqrt[4]{16}$.
Поскольку $2^4 = 16$, то $\sqrt[4]{16} = 2$.
Ответ: 2
2) Для вычисления частного корней одной и той же степени воспользуемся свойством $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$.
$\frac{\sqrt[5]{4}}{\sqrt[5]{128}} = \sqrt[5]{\frac{4}{128}}$.
Сократим дробь под корнем: $\frac{4}{128} = \frac{1}{32}$.
Получаем $\sqrt[5]{\frac{1}{32}} = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{32}} = \frac{1}{2}$, так как $2^5 = 32$.
Ответ: $\frac{1}{2}$
3) Сначала применим свойство произведения корней $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$.
$\sqrt[3]{6\sqrt{3} + 10} \cdot \sqrt[3]{6\sqrt{3} - 10} = \sqrt[3]{(6\sqrt{3} + 10)(6\sqrt{3} - 10)}$.
Выражение под корнем представляет собой произведение суммы и разности двух выражений, которое равно разности их квадратов по формуле $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.
$\sqrt[3]{(6\sqrt{3})^2 - 10^2} = \sqrt[3]{6^2 \cdot (\sqrt{3})^2 - 100} = \sqrt[3]{36 \cdot 3 - 100} = \sqrt[3]{108 - 100} = \sqrt[3]{8}$.
Поскольку $2^3 = 8$, то $\sqrt[3]{8} = 2$.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 12.1 расположенного на странице 98 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12.1 (с. 98), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.