gdz.top
Номер 12.2, страница 98 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 12. Свойства корня n-й степени - номер 12.2, страница 98.
№12.1
№12.2 (с. 98)
Условие. №12.2 (с. 98)
12.2. Чему равно значение выражения:
1) $\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[3]{5}$; 2) $\frac{\sqrt[4]{80}}{\sqrt[4]{5}}$; 3) $\sqrt[5]{2\sqrt{17} + 10} \cdot \sqrt[5]{2\sqrt{17} - 10}$?
Решение. №12.2 (с. 98)
1) Чтобы найти значение выражения $\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[3]{5}$, воспользуемся свойством произведения корней одинаковой степени: $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$.
Применим это свойство:
$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{25 \cdot 5} = \sqrt[3]{125}$
Так как $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$, то кубический корень из 125 равен 5.
$\sqrt[3]{125} = 5$
Ответ: 5
2) Для вычисления значения выражения $\frac{\sqrt[4]{80}}{\sqrt[4]{5}}$ воспользуемся свойством частного корней одинаковой степени: $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$.
Применим это свойство:
$\frac{\sqrt[4]{80}}{\sqrt[4]{5}} = \sqrt[4]{\frac{80}{5}} = \sqrt[4]{16}$
Так как $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$, то корень четвертой степени из 16 равен 2.
$\sqrt[4]{16} = 2$
Ответ: 2
3) В выражении $\sqrt[5]{2\sqrt{17}+10} \cdot \sqrt[5]{2\sqrt{17}-10}$ мы снова используем свойство произведения корней: $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$.
$\sqrt[5]{2\sqrt{17}+10} \cdot \sqrt[5]{2\sqrt{17}-10} = \sqrt[5]{(2\sqrt{17}+10) \cdot (2\sqrt{17}-10)}$
Выражение под корнем представляет собой произведение суммы и разности двух чисел. Применим формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.
В нашем случае $a = 2\sqrt{17}$ и $b = 10$.
$(2\sqrt{17})^2 - 10^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{17})^2 - 100 = 4 \cdot 17 - 100 = 68 - 100 = -32$.
Теперь нужно найти значение корня:
$\sqrt[5]{-32}$
Так как $(-2)^5 = -32$, то корень пятой степени из -32 равен -2.
$\sqrt[5]{-32} = -2$
Ответ: -2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 12.2 расположенного на странице 98 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12.2 (с. 98), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.