gdz.top
Номер 12.9, страница 98 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 12. Свойства корня n-й степени - номер 12.9, страница 98.
№12.8
№12.9 (с. 98)
Условие. №12.9 (с. 98)
12.9. Упростите выражение:
1) $(1+\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a^2})(1-\sqrt[3]{a});$
2) $(1+\sqrt{a})(1+\sqrt[4]{a})(1-\sqrt[4]{a}).$
Решение. №12.9 (с. 98)
1) Для упрощения выражения $(1 + \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{a^2})(1 - \sqrt[3]{a})$ воспользуемся формулой разности кубов: $(x - y)(x^2 + xy + y^2) = x^3 - y^3$.
Переставим множители для удобства: $(1 - \sqrt[3]{a})(1 + \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{a^2})$.
Заметим, что $\sqrt[3]{a^2} = (\sqrt[3]{a})^2$. Тогда выражение можно переписать в виде:
$(1 - \sqrt[3]{a})(1^2 + 1 \cdot \sqrt[3]{a} + (\sqrt[3]{a})^2)$
Это в точности соответствует формуле разности кубов, где $x = 1$ и $y = \sqrt[3]{a}$.
Применяя формулу, получаем:
$1^3 - (\sqrt[3]{a})^3 = 1 - a$
Ответ: $1 - a$
2) Для упрощения выражения $(1 + \sqrt{a})(1 + \sqrt[4]{a})(1 - \sqrt[4]{a})$ воспользуемся формулой разности квадратов: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
Сначала применим эту формулу к последним двум множителям: $(1 + \sqrt[4]{a})(1 - \sqrt[4]{a})$.
Здесь $x = 1$ и $y = \sqrt[4]{a}$.
$(1 + \sqrt[4]{a})(1 - \sqrt[4]{a}) = 1^2 - (\sqrt[4]{a})^2 = 1 - a^{\frac{2}{4}} = 1 - a^{\frac{1}{2}} = 1 - \sqrt{a}$.
Теперь исходное выражение принимает вид:
$(1 + \sqrt{a})(1 - \sqrt{a})$
Снова применяем формулу разности квадратов, где теперь $x = 1$ и $y = \sqrt{a}$.
$(1 + \sqrt{a})(1 - \sqrt{a}) = 1^2 - (\sqrt{a})^2 = 1 - a$.
Ответ: $1 - a$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 12.9 расположенного на странице 98 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12.9 (с. 98), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.