gdz.top
Номер 12.5, страница 98 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 12. Свойства корня n-й степени - номер 12.5, страница 98.
№12.4
№12.5 (с. 98)
Условие. №12.5 (с. 98)
12.5. Внесите множитель под знак корня:
1) $4\sqrt[3]{5};$
2) $-10\sqrt[4]{0,271};$
3) $5\sqrt[3]{0,04x};$
4) $b\sqrt[5]{3b^3}.$
Решение. №12.5 (с. 98)
1) Чтобы внести множитель $4$ под знак корня третьей степени, необходимо возвести его в третью степень и умножить на подкоренное выражение:
$4\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{4^3 \cdot 5}$
Вычислим $4^3$:
$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$
Теперь умножим результат на подкоренное выражение:
$\sqrt[3]{64 \cdot 5} = \sqrt[3]{320}$
Ответ: $\sqrt[3]{320}$
2) В выражении $-10\sqrt[4]{0,271}$ множитель $-10$ является отрицательным, а степень корня $4$ — четная. В этом случае знак "минус" остается перед корнем, а под знак корня вносится положительное число $10$, возведенное в четвертую степень:
$-10\sqrt[4]{0,271} = -\sqrt[4]{10^4 \cdot 0,271}$
Вычислим $10^4$:
$10^4 = 10000$
Теперь умножим результат на подкоренное выражение:
$-\sqrt[4]{10000 \cdot 0,271} = -\sqrt[4]{2710}$
Ответ: $-\sqrt[4]{2710}$
3) Чтобы внести множитель $5$ под знак корня третьей степени, возведем его в третью степень и умножим на подкоренное выражение:
$5\sqrt[3]{0,04x} = \sqrt[3]{5^3 \cdot 0,04x}$
Вычислим $5^3$:
$5^3 = 125$
Теперь выполним умножение под корнем:
$\sqrt[3]{125 \cdot 0,04x} = \sqrt[3]{(125 \cdot 0,04)x} = \sqrt[3]{5x}$
Ответ: $\sqrt[3]{5x}$
4) Чтобы внести множитель $b$ под знак корня пятой степени, необходимо возвести его в пятую степень. Поскольку степень корня нечетная, это можно сделать независимо от знака множителя $b$.
$b\sqrt[5]{3b^3} = \sqrt[5]{b^5 \cdot 3b^3}$
Упростим подкоренное выражение, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$\sqrt[5]{3 \cdot b^5 \cdot b^3} = \sqrt[5]{3b^{5+3}} = \sqrt[5]{3b^8}$
Ответ: $\sqrt[5]{3b^8}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 12.5 расположенного на странице 98 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12.5 (с. 98), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.