gdz.top
Номер 12.10, страница 98 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 12. Свойства корня n-й степени - номер 12.10, страница 98.
№12.9
№12.10 (с. 98)
Условие. №12.10 (с. 98)
12.10. Упростите выражение
$(\sqrt{m} + \sqrt{n})(\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n})(\sqrt[8]{m} + \sqrt[8]{n})(\sqrt[8]{m} - \sqrt[8]{n})$
Решение. №12.10 (с. 98)
12.10. Для упрощения данного выражения будем последовательно применять формулу сокращенного умножения для разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
Начнем с произведения последних двух множителей в исходном выражении $(\sqrt{m} + \sqrt{n})(\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n})(\sqrt[8]{m} + \sqrt[8]{n})(\sqrt[8]{m} - \sqrt[8]{n})$:
$(\sqrt[8]{m} + \sqrt[8]{n})(\sqrt[8]{m} - \sqrt[8]{n}) = (\sqrt[8]{m})^2 - (\sqrt[8]{n})^2 = \sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}$.
Теперь выражение принимает вид: $(\sqrt{m} + \sqrt{n})(\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n})(\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$.
Снова применим формулу разности квадратов к последним двум множителям:
$(\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n})(\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}) = (\sqrt[4]{m})^2 - (\sqrt[4]{n})^2 = \sqrt{m} - \sqrt{n}$.
В результате выражение упрощается до: $(\sqrt{m} + \sqrt{n})(\sqrt{m} - \sqrt{n})$.
Применив формулу в последний раз, получаем окончательный результат:
$(\sqrt{m} + \sqrt{n})(\sqrt{m} - \sqrt{n}) = (\sqrt{m})^2 - (\sqrt{n})^2 = m - n$.
Ответ: $m - n$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 12.10 расположенного на странице 98 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12.10 (с. 98), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.