gdz.top
Номер 13.1, страница 106 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 13. Степень с рациональным показателем и её свойства - номер 13.1, страница 106.
Вопросы?
№13.1 (с. 106)
Условие. №13.1 (с. 106)
13.1. Найдите значение выражения:
1) $4^{\frac{1}{2}}$; 2) $0,216^{-\frac{1}{3}}$; 3) $27^{\frac{4}{3}}$; 4) $32^{-0,2}$.
Решение. №13.1 (с. 106)
1) $4^{\frac{1}{2}}$
Для вычисления данного выражения воспользуемся определением степени с рациональным показателем: $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$. В нашем случае $a=4$, $m=1$, $n=2$.
$4^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{4^1} = \sqrt{4} = 2$.
Ответ: 2
2) $0,216^{-\frac{1}{3}}$
Сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,216 = \frac{216}{1000}$.
Далее воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.
$0,216^{-\frac{1}{3}} = (\frac{216}{1000})^{-\frac{1}{3}} = (\frac{1000}{216})^{\frac{1}{3}}$.
Теперь применим определение степени с рациональным показателем и свойство корня из дроби:
$(\frac{1000}{216})^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{\frac{1000}{216}} = \frac{\sqrt[3]{1000}}{\sqrt[3]{216}}$.
Так как $10^3 = 1000$ и $6^3 = 216$, то $\sqrt[3]{1000} = 10$ и $\sqrt[3]{216} = 6$.
Получаем: $\frac{10}{6} = \frac{5}{3}$.
Ответ: $\frac{5}{3}$
3) $27^{\frac{4}{3}}$
Представим основание 27 в виде степени числа 3: $27 = 3^3$.
Теперь воспользуемся свойством возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$27^{\frac{4}{3}} = (3^3)^{\frac{4}{3}} = 3^{3 \cdot \frac{4}{3}} = 3^4$.
Вычислим значение $3^4$:
$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$.
Ответ: 81
4) $32^{-0,2}$
Сначала преобразуем десятичный показатель степени в обыкновенную дробь: $-0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5}$.
Выражение принимает вид $32^{-\frac{1}{5}}$.
Представим основание 32 в виде степени числа 2: $32 = 2^5$.
Воспользуемся свойством возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$32^{-\frac{1}{5}} = (2^5)^{-\frac{1}{5}} = 2^{5 \cdot (-\frac{1}{5})} = 2^{-1}$.
По определению степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ получаем:
$2^{-1} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13.1 расположенного на странице 106 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.1 (с. 106), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.