gdz.top
Номер 12.34, страница 101 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 12. Свойства корня n-й степени - номер 12.34, страница 101.
№12.33
№12.34 (с. 101)
Условие. №12.34 (с. 101)
12.34. Приведите пример такого многочлена с целыми коэффициентами, что число $\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9}$ является его корнем.
Решение. №12.34 (с. 101)
Для того чтобы найти многочлен с целыми коэффициентами, корнем которого является число $\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9}$, обозначим это число через $x$:
$x = \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9}$
Наша цель — получить уравнение, связывающее $x$ с целыми числами, без радикалов. Для этого возведем обе части равенства в третью степень. Удобнее всего это сделать, используя формулу куба суммы: $(a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)$.
В нашем случае $a = \sqrt[3]{3}$ и $b = \sqrt[3]{9}$.
$x^3 = (\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9})^3$
Применим формулу:
$x^3 = (\sqrt[3]{3})^3 + (\sqrt[3]{9})^3 + 3 \cdot \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9} \cdot (\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9})$
Теперь упростим каждый член выражения:
$a^3 = (\sqrt[3]{3})^3 = 3$
$b^3 = (\sqrt[3]{9})^3 = 9$
Произведение $3ab = 3 \cdot \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9} = 3 \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 9} = 3 \cdot \sqrt[3]{27} = 3 \cdot 3 = 9$.
Сумма в скобках $(\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9})$ — это наше исходное число $x$.
Подставим вычисленные значения обратно в уравнение для $x^3$:
$x^3 = 3 + 9 + 9 \cdot x$
$x^3 = 12 + 9x$
Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить многочлен, равный нулю:
$x^3 - 9x - 12 = 0$
Таким образом, мы получили многочлен $P(y) = y^3 - 9y - 12$, у которого все коэффициенты (1, 0, -9, -12) являются целыми числами, и число $\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9}$ является его корнем.
Ответ: $y^3 - 9y - 12$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 12.34 расположенного на странице 101 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12.34 (с. 101), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.