gdz.top
Номер 13.8, страница 106 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 13. Степень с рациональным показателем и её свойства - номер 13.8, страница 106.
№13.7
№13.8 (с. 106)
Условие. №13.8 (с. 106)
13.8. Известно, что $b$ — положительное число. Представьте в виде куба выражение:
1) $b^{\frac{1}{2}}$;
2) $b^{\frac{1}{3}}$;
3) $b^{-1,8}$;
4) $b^{\frac{7}{11}}$.
Решение. №13.8 (с. 106)
Чтобы представить выражение в виде куба, необходимо найти такое основание, которое при возведении в третью степень даст исходное выражение. Для этого воспользуемся свойством степени: $(a^m)^n = a^{mn}$. Мы ищем такое число $x$, что $(b^x)^3 = b^k$, где $b^k$ — исходное выражение. Отсюда следует, что $3x = k$, или $x = \frac{k}{3}$.
1)Представим выражение $b^{\frac{1}{2}}$ в виде куба.
Пусть $b^{\frac{1}{2}} = (b^x)^3$. Тогда, согласно свойству степеней, $b^{\frac{1}{2}} = b^{3x}$.
Приравнивая показатели, получаем уравнение:
$3x = \frac{1}{2}$
Решая уравнение, находим $x$:
$x = \frac{1}{2} \div 3 = \frac{1}{6}$
Следовательно, $b^{\frac{1}{2}} = (b^{\frac{1}{6}})^3$.
Ответ: $(b^{\frac{1}{6}})^3$.
2)Представим выражение $b^{\frac{1}{3}}$ в виде куба.
Пусть $b^{\frac{1}{3}} = (b^x)^3$. Тогда $b^{\frac{1}{3}} = b^{3x}$.
Приравниваем показатели степеней:
$3x = \frac{1}{3}$
Находим $x$:
$x = \frac{1}{3} \div 3 = \frac{1}{9}$
Таким образом, $b^{\frac{1}{3}} = (b^{\frac{1}{9}})^3$.
Ответ: $(b^{\frac{1}{9}})^3$.
3)Представим выражение $b^{-1,8}$ в виде куба.
Пусть $b^{-1,8} = (b^x)^3$. Тогда $b^{-1,8} = b^{3x}$.
Приравниваем показатели:
$3x = -1,8$
Решаем уравнение относительно $x$:
$x = \frac{-1,8}{3} = -0,6$
Следовательно, $b^{-1,8} = (b^{-0,6})^3$.
Ответ: $(b^{-0,6})^3$.
4)Представим выражение $b^{\frac{7}{11}}$ в виде куба.
Пусть $b^{\frac{7}{11}} = (b^x)^3$. Тогда $b^{\frac{7}{11}} = b^{3x}$.
Приравниваем показатели степеней:
$3x = \frac{7}{11}$
Находим $x$:
$x = \frac{7}{11} \div 3 = \frac{7}{11 \cdot 3} = \frac{7}{33}$
Таким образом, $b^{\frac{7}{11}} = (b^{\frac{7}{33}})^3$.
Ответ: $(b^{\frac{7}{33}})^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13.8 расположенного на странице 106 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.8 (с. 106), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.