gdz.top
Номер 13.13, страница 107 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 13. Степень с рациональным показателем и её свойства - номер 13.13, страница 107.
№13.12
№13.13 (с. 107)
Условие. №13.13 (с. 107)
13.13. При каких значениях $a$ выполняется равенство:
1) $( (a-2)^{-\frac{1}{3}} )^3 = a-2;$
2) $( (a-2)^{-\frac{1}{3}} )^{-3} = a-2?$
Решение. №13.13 (с. 107)
1) Равенство $((a-2)^{\frac{1}{3}})^3 = a-2$ основано на свойстве степеней $(x^m)^n = x^{mn}$. Применяя это свойство, получаем: $((a-2)^{\frac{1}{3}})^3 = (a-2)^{\frac{1}{3} \cdot 3} = (a-2)^1 = a-2$. Выражение $(a-2)^{\frac{1}{3}}$, которое тождественно $\sqrt[3]{a-2}$, определено для любых действительных значений $a$, так как корень нечетной степени можно извлечь из любого действительного числа (положительного, отрицательного или нуля). Поскольку область определения левой части уравнения охватывает все действительные числа, а алгебраическое преобразование показывает, что левая часть тождественно равна правой, данное равенство выполняется при любом действительном значении $a$.
Ответ: $a \in (-\infty; +\infty)$.
2) Рассмотрим левую часть равенства $((a-2)^{-\frac{1}{3}})^{-3} = a-2$. Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $a$. Выражение $(a-2)^{-\frac{1}{3}}$ можно представить в виде $\frac{1}{(a-2)^{\frac{1}{3}}}$ или $\frac{1}{\sqrt[3]{a-2}}$. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому должно выполняться условие: $(a-2)^{\frac{1}{3}} \neq 0$ $a-2 \neq 0$ $a \neq 2$ При всех значениях $a$, удовлетворяющих этому условию ($a \neq 2$), мы можем применить свойство степеней $(x^m)^n = x^{mn}$: $((a-2)^{-\frac{1}{3}})^{-3} = (a-2)^{(-\frac{1}{3}) \cdot (-3)} = (a-2)^1 = a-2$. Таким образом, левая часть равенства равна правой для всех значений $a$, кроме $a=2$.
Ответ: $a \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13.13 расположенного на странице 107 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.13 (с. 107), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.