Номер 17.1, страница 132 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

17.1. Найдите радианную меру угла, равного:

1) $25^\circ$; 3) $100^\circ$; 5) $210^\circ$;

2) $40^\circ$; 4) $160^\circ$; 6) $300^\circ$.

Для перевода градусной меры угла в радианную используется формула, которая связывает полный оборот в градусах (360°) с полным оборотом в радианах (2π радиан). Из этого соотношения следует, что 180° = π радиан. Чтобы перевести угол из градусов в радианы, нужно умножить значение угла в градусах на множитель `$ \frac{\pi}{180^{\circ}} $`.

Формула для перевода:

`$ \alpha_{рад} = \alpha_{град} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} $`

Применим эту формулу для каждого из заданных углов.

1) 25°

Чтобы найти радианную меру угла в 25°, умножим это значение на `$ \frac{\pi}{180^{\circ}} $`:

`$ 25^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{25\pi}{180} $`

Теперь сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 25 и 180 равен 5:

`$ \frac{25\pi}{180} = \frac{(5 \cdot 5)\pi}{5 \cdot 36} = \frac{5\pi}{36} $`

Ответ: `$ \frac{5\pi}{36} $`

2) 40°

Найдем радианную меру для угла в 40°:

`$ 40^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{40\pi}{180} $`

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 40 и 180 равен 20:

`$ \frac{40\pi}{180} = \frac{(2 \cdot 20)\pi}{9 \cdot 20} = \frac{2\pi}{9} $`

Ответ: `$ \frac{2\pi}{9} $`

3) 100°

Найдем радианную меру для угла в 100°:

`$ 100^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{100\pi}{180} $`

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 100 и 180 равен 20:

`$ \frac{100\pi}{180} = \frac{(5 \cdot 20)\pi}{9 \cdot 20} = \frac{5\pi}{9} $`

Ответ: `$ \frac{5\pi}{9} $`

4) 160°

Найдем радианную меру для угла в 160°:

`$ 160^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{160\pi}{180} $`

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 160 и 180 равен 20:

`$ \frac{160\pi}{180} = \frac{(8 \cdot 20)\pi}{9 \cdot 20} = \frac{8\pi}{9} $`

Ответ: `$ \frac{8\pi}{9} $`

5) 210°

Найдем радианную меру для угла в 210°:

`$ 210^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{210\pi}{180} $`

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 210 и 180 равен 30:

`$ \frac{210\pi}{180} = \frac{(7 \cdot 30)\pi}{6 \cdot 30} = \frac{7\pi}{6} $`

Ответ: `$ \frac{7\pi}{6} $`

6) 300°

Найдем радианную меру для угла в 300°:

`$ 300^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{300\pi}{180} $`

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 300 и 180 равен 60:

`$ \frac{300\pi}{180} = \frac{(5 \cdot 60)\pi}{3 \cdot 60} = \frac{5\pi}{3} $`

Ответ: `$ \frac{5\pi}{3} $`