Вопросы?, страница 132 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

1. Что называют углом в один радиан?

2. Чему равна длина дуги окружности радиуса $R$, содержащей $\alpha$ рад?

3. Каким числом может выражаться угол поворота?

4. Сколько точек определяет на единичной окружности угол поворота?

5. Сколько углов поворота соответствуют положению точки на единичной окружности?

1. Что называют углом в один радиан?

Углом в один радиан называют центральный угол окружности, который опирается на дугу, длина которой равна радиусу этой окружности. Если радиус окружности равен $R$, то центральный угол, стягивающий дугу длиной $R$, равен одному радиану (1 рад).

Ответ: Центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.

2. Чему равна длина дуги окружности радиуса R, содержащей α рад?

Длина дуги окружности прямо пропорциональна величине центрального угла в радианах. Длина дуги $L$ окружности радиуса $R$, которая соответствует центральному углу величиной $\alpha$ радиан, вычисляется по формуле: $L = \alpha \cdot R$.

Ответ: Длина дуги равна произведению величины угла в радианах на радиус окружности, $L = \alpha R$.

3. Каким числом может выражаться угол поворота?

Угол поворота может выражаться любым действительным (вещественным) числом. Положительные числа соответствуют повороту против часовой стрелки, отрицательные — по часовой стрелке. Угол может быть больше $360^{\circ}$ (или $2\pi$ радиан), что означает совершение одного или нескольких полных оборотов. Таким образом, угол поворота может принимать любое значение из промежутка $(-\infty; +\infty)$.

Ответ: Любым действительным числом.

4. Сколько точек определяет на единичной окружности угол поворота?

Каждый заданный угол поворота определяет на единичной окружности ровно одну точку. Эта точка является конечным положением начальной точки (обычно (1, 0)) после ее поворота на данный угол вокруг центра окружности.

Ответ: Одну точку.

5. Сколько углов поворота соответствуют положению точки на единичной окружности?

Каждому положению точки на единичной окружности соответствует бесконечное множество углов поворота. Если $\alpha$ — один из углов, соответствующий данной точке, то все остальные углы, приводящие в эту же точку, можно найти по формуле $\alpha + 2\pi k$ (в радианах) или $\alpha + 360^{\circ}k$ (в градусах), где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$). Это происходит потому, что полный оборот ($2\pi$ радиан или $360^{\circ}$) возвращает точку в исходное положение.

Ответ: Бесконечное множество.