gdz.top
Номер 17.19, страница 134 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 17. Радианная мера угла - номер 17.19, страница 134.
№17.18
№17.19 (с. 134)
Условие. №17.19 (с. 134)
17.19. Докажите, что площадь сектора, содержащего дугу в $\alpha$ рад, можно вычислить по формуле $S = \frac{\alpha R^2}{2}$, где $R$ — радиус окружности.
Решение. №17.19 (с. 134)
Площадь круга радиуса $R$ вычисляется по формуле $S_{круга} = \pi R^2$. Этому кругу соответствует полный центральный угол, равный $2\pi$ радиан.
Площадь сектора круга прямо пропорциональна величине его центрального угла. Пусть сектор с площадью $S$ имеет центральный угол $\alpha$ радиан. Тогда можно составить пропорцию, приравнивая отношение площади сектора к площади всего круга к отношению соответствующих им центральных углов:
$$ \frac{S}{S_{круга}} = \frac{\alpha}{2\pi} $$Подставим в данную пропорцию известную формулу площади круга $S_{круга} = \pi R^2$:
$$ \frac{S}{\pi R^2} = \frac{\alpha}{2\pi} $$Чтобы найти площадь сектора $S$, выразим её из пропорции, умножив обе части уравнения на $\pi R^2$:
$$ S = \frac{\alpha}{2\pi} \cdot \pi R^2 $$Сократим общий множитель $\pi$ в числителе и знаменателе дроби в правой части уравнения и получим искомую формулу:
$$ S = \frac{\alpha R^2}{2} $$Таким образом, мы доказали, что площадь сектора, содержащего дугу в $\alpha$ радиан, вычисляется по указанной формуле.
Ответ: Формула $S = \frac{\alpha R^2}{2}$ доказана.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 17.19 расположенного на странице 134 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.19 (с. 134), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.