gdz.top
Номер 18.2, страница 141 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 18. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 18.2, страница 141.
№18.1
№18.2 (с. 141)
Условие. №18.2 (с. 141)
18.2. Чему равно значение выражения:
1) $ \sin \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{4} \operatorname{ctg} \frac{\pi}{3}; $
2) $ 6 \cos 0 + 4 \sin 2\pi + 4 \sin^2 \frac{2\pi}{3}? $
Решение. №18.2 (с. 141)
1) Чтобы найти значение выражения $ \sin\frac{\pi}{4}\cos\frac{\pi}{4}\text{ctg}\frac{\pi}{3} $, нужно знать значения тригонометрических функций для табличных углов.
Известно, что:
$ \sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} $
$ \cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} $
$ \text{ctg}\frac{\pi}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} $
Теперь подставим эти значения в выражение и вычислим произведение:
$ \sin\frac{\pi}{4}\cos\frac{\pi}{4}\text{ctg}\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{(\sqrt{2})^2}{2 \cdot 2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{6} $
Ответ: $ \frac{\sqrt{3}}{6} $
2) Чтобы найти значение выражения $ 6\cos 0 + 4\sin 2\pi + 4\sin^2\frac{2\pi}{3} $, также воспользуемся табличными значениями тригонометрических функций.
Известно, что:
$ \cos 0 = 1 $
$ \sin 2\pi = 0 $
$ \sin\frac{2\pi}{3} = \sin(\pi - \frac{\pi}{3}) = \sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} $
Тогда $ \sin^2\frac{2\pi}{3} = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4} $.
Подставим найденные значения в исходное выражение:
$ 6\cos 0 + 4\sin 2\pi + 4\sin^2\frac{2\pi}{3} = 6 \cdot 1 + 4 \cdot 0 + 4 \cdot \frac{3}{4} = 6 + 0 + 3 = 9 $
Ответ: 9
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 18.2 расположенного на странице 141 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18.2 (с. 141), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.