gdz.top
Номер 18.8, страница 142 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 18. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 18.8, страница 142.
№18.7
№18.8 (с. 142)
Условие. №18.8 (с. 142)
18.8. Найдите все значения $x$, при которых выполняется равенство:
1) $\cos x = 1$;
2) $\cos x = -1$.
Решение. №18.8 (с. 142)
1) $cos(x) = 1$
Данное уравнение является частным случаем решения простейших тригонометрических уравнений. Чтобы найти значения $x$, нужно определить, при каких углах косинус равен 1. На единичной окружности косинус угла соответствует абсциссе (координате x) точки. Абсцисса равна 1 в точке (1, 0). Этой точке соответствуют углы $0, 2\pi, -2\pi, 4\pi$ и так далее. То есть, все углы, которые можно получить, совершив целое число полных оборотов от начальной точки (угол 0). Период функции косинуса равен $2\pi$. Следовательно, все решения уравнения можно записать в виде одной серии:
$x = 2\pi k$, где $k$ – любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
Ответ: $x = 2\pi k$, $k \in \mathbb{Z}$.
2) $cos(x) = -1$
Аналогично предыдущему пункту, решим уравнение $cos(x) = -1$. На единичной окружности абсцисса равна -1 в точке (-1, 0). Этой точке соответствует угол $\pi$. Поскольку функция косинуса периодична с периодом $2\pi$, все остальные решения получаются добавлением к $\pi$ целого числа полных оборотов ($2\pi k$). Таким образом, общая формула для всех значений $x$, при которых $cos(x) = -1$, имеет вид:
$x = \pi + 2\pi k$, где $k$ – любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
Ответ: $x = \pi + 2\pi k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 18.8 расположенного на странице 142 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18.8 (с. 142), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.