gdz.top
Номер 18.7, страница 142 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 18. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 18.7, страница 142.
№18.6
№18.7 (с. 142)
Условие. №18.7 (с. 142)
18.7. Найдите все значения $x$, при которых выполняется равенство:
1) $\sin x = 1$;
2) $\sin x = -1$.
Решение. №18.7 (с. 142)
1) sin x = 1;
Данное уравнение является частным случаем простейшего тригонометрического уравнения. Для его решения воспользуемся единичной окружностью. Синус угла $x$ соответствует ординате (координате $y$) точки на единичной окружности.
Нам нужно найти такие углы $x$, для которых ордината соответствующей точки на единичной окружности равна 1. Такая точка на окружности всего одна — это самая верхняя точка с координатами (0, 1). Эта точка соответствует углу $\frac{\pi}{2}$.
Поскольку функция синуса является периодической с периодом $2\pi$, то все решения будут повторяться через каждый полный оборот. Таким образом, к найденному значению нужно прибавить $2\pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
Общая формула для всех значений $x$ будет выглядеть так: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
2) sin x = -1.
Это также частный случай простейшего тригонометрического уравнения. Рассуждаем аналогично, используя единичную окружность. Нам нужно найти углы $x$, для которых ордината (координата $y$) соответствующей точки на единичной окружности равна -1.
Такая точка на окружности также одна — это самая нижняя точка с координатами (0, -1). Эта точка соответствует углу $\frac{3\pi}{2}$ или, что эквивалентно и более удобно для записи, углу $-\frac{\pi}{2}$.
Учитывая периодичность функции синуса, которая равна $2\pi$, все решения можно найти, прибавляя к частному решению $2\pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
Следовательно, общая формула для всех значений $x$ имеет вид: $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 18.7 расположенного на странице 142 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18.7 (с. 142), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.