gdz.top
Номер 18.12, страница 142 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 18. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 18.12, страница 142.
№18.11
№18.12 (с. 142)
Условие. №18.12 (с. 142)
18.12. Сравните:
1) $ \cos 10^\circ $ и $ \cos 10^\circ \cos 20^\circ $;
2) $ \sin 40^\circ $ и $ \sin^2 40^\circ $.
Решение. №18.12 (с. 142)
1) Сравним два выражения: $ \cos 10^\circ $ и $ \cos 10^\circ \cos 20^\circ $.
Угол $10^\circ$ находится в первой координатной четверти ($0^\circ < 10^\circ < 90^\circ$), поэтому значение $ \cos 10^\circ $ является положительным числом.
Поскольку $ \cos 10^\circ > 0 $, мы можем разделить оба сравниваемых выражения на $ \cos 10^\circ $, при этом знак сравнения не изменится. Таким образом, задача сводится к сравнению $1$ и $ \cos 20^\circ $.
Угол $20^\circ$ также находится в первой четверти. Для любого угла $ \alpha $, не равного $ 360^\circ \cdot k $ (где $k$ — целое число), выполняется строгое неравенство $ \cos \alpha < 1 $.
Следовательно, $ \cos 20^\circ < 1 $.
Так как $ 1 > \cos 20^\circ $, то и для исходных выражений сохраняется тот же знак неравенства: $ \cos 10^\circ > \cos 10^\circ \cos 20^\circ $.
Ответ: $ \cos 10^\circ > \cos 10^\circ \cos 20^\circ $
2) Сравним $ \sin 40^\circ $ и $ \sin^2 40^\circ $.
Выражение $ \sin^2 40^\circ $ является сокращенной записью для $ (\sin 40^\circ)^2 $.
Угол $40^\circ$ находится в первой координатной четверти ($0^\circ < 40^\circ < 90^\circ$), поэтому его синус — это положительное число, меньшее единицы. То есть, $ 0 < \sin 40^\circ < 1 $.
Пусть $x = \sin 40^\circ$. Тогда нам необходимо сравнить $x$ и $x^2$ при условии, что $ 0 < x < 1 $.
Для любого положительного числа $x$, которое меньше единицы, его квадрат $x^2$ будет меньше самого числа $x$. Это можно показать, рассмотрев разность $x - x^2 = x(1-x)$. Так как $x > 0$ и $1-x > 0$, их произведение также будет больше нуля: $x(1-x) > 0$. Отсюда следует, что $x > x^2$.
Применяя это к нашему случаю, получаем: $ \sin 40^\circ > (\sin 40^\circ)^2 $.
Следовательно, $ \sin 40^\circ > \sin^2 40^\circ $.
Ответ: $ \sin 40^\circ > \sin^2 40^\circ $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 18.12 расположенного на странице 142 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18.12 (с. 142), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.