gdz.top
Номер 18.17, страница 142 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 18. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 18.17, страница 142.
№18.16
№18.17 (с. 142)
Условие. №18.17 (с. 142)
18.17. Докажите, что $\sin \alpha = -\cos \left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)$.
Решение. №18.17 (с. 142)
Для доказательства тождества $ \sin\alpha = -\cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) $ необходимо преобразовать правую часть равенства и показать, что она равна левой.
Рассмотрим правую часть: $ -\cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) $.
Для упрощения выражения $ \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) $ воспользуемся формулой косинуса суммы двух углов:
$ \cos(x + y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y $
Применим эту формулу, где $ x = \frac{\pi}{2} $ и $ y = \alpha $:
$ \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) \cos(\alpha) - \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) \sin(\alpha) $
Мы знаем значения тригонометрических функций для угла $ \frac{\pi}{2} $:
$ \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 $
$ \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 $
Подставим эти значения в полученное выражение:
$ \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = 0 \cdot \cos(\alpha) - 1 \cdot \sin(\alpha) = -\sin\alpha $
Теперь вернемся к правой части исходного тождества и подставим в нее полученный результат:
$ -\cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -(-\sin\alpha) = \sin\alpha $
Таким образом, мы показали, что правая часть равенства $ -\cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) $ тождественно равна левой части $ \sin\alpha $.
$ \sin\alpha = \sin\alpha $
Тождество доказано.
Ответ: тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 18.17 расположенного на странице 142 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18.17 (с. 142), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.