gdz.top
Номер 18.18, страница 142 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 18. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 18.18, страница 142.
№18.17
№18.18 (с. 142)
Условие. №18.18 (с. 142)
18.18. Докажите, что $cos \alpha = -\cos(\pi + \alpha)$.
Решение. №18.18 (с. 142)
Для доказательства тождества $ \cos \alpha = -\cos(\pi + \alpha) $ воспользуемся формулой косинуса суммы, также известной как формула приведения.
Формула косинуса суммы двух углов имеет вид:$ \cos(x + y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y $
Преобразуем выражение $ \cos(\pi + \alpha) $, используя данную формулу, где $ x = \pi $ и $ y = \alpha $:
$ \cos(\pi + \alpha) = \cos \pi \cdot \cos \alpha - \sin \pi \cdot \sin \alpha $
Нам известны значения тригонометрических функций для угла $ \pi $: $ \cos \pi = -1 $ и $ \sin \pi = 0 $. Подставим эти значения в выражение:
$ \cos(\pi + \alpha) = (-1) \cdot \cos \alpha - 0 \cdot \sin \alpha $
После упрощения получаем:
$ \cos(\pi + \alpha) = -\cos \alpha $
Теперь подставим этот результат в правую часть исходного тождества, которое мы доказываем:
$ -\cos(\pi + \alpha) = -(-\cos \alpha) = \cos \alpha $
Таким образом, мы показали, что правая часть тождества $ -\cos(\pi + \alpha) $ равна его левой части $ \cos \alpha $, что и требовалось доказать.
Ответ: Тождество $ \cos \alpha = -\cos(\pi + \alpha) $ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 18.18 расположенного на странице 142 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18.18 (с. 142), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.