gdz.top
Номер 19.6, страница 145 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 19. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций - номер 19.6, страница 145.
№19.5
№19.6 (с. 145)
Условие. №19.6 (с. 145)
19.6. Известно, что $\pi < \beta < \frac{3\pi}{2}$. Сравните с нулём значение выражения:
1) $\sin \beta \cos \beta$;
2) $\frac{\text{tg}^3\beta}{\sin\beta}$;
3) $\sin \beta + \cos \beta$.
Решение. №19.6 (с. 145)
По условию, угол $\beta$ находится в третьей координатной четверти, поскольку выполняется неравенство $\pi < \beta < \frac{3\pi}{2}$. В этой четверти знаки основных тригонометрических функций следующие: $\sin\beta < 0$, $\cos\beta < 0$ и $\text{tg}\beta > 0$.
1) $\sin\beta\cos\beta$
Чтобы определить знак выражения $\sin\beta\cos\beta$, необходимо перемножить знаки сомножителей. Так как в третьей четверти $\sin\beta$ является отрицательным числом и $\cos\beta$ также является отрицательным числом, их произведение будет положительным. Таким образом, $\sin\beta\cos\beta > 0$.
Ответ: $\sin\beta\cos\beta > 0$.
2) $\frac{\text{tg}^3\beta}{\sin\beta}$
Определим знаки числителя и знаменателя дроби. В третьей четверти тангенс положителен ($\text{tg}\beta > 0$), следовательно, его куб также будет положительным числом: $\text{tg}^3\beta > 0$. Знаменатель дроби, $\sin\beta$, в третьей четверти отрицателен. Частное от деления положительного числа на отрицательное всегда отрицательно. Следовательно, $\frac{\text{tg}^3\beta}{\sin\beta} < 0$.
Ответ: $\frac{\text{tg}^3\beta}{\sin\beta} < 0$.
3) $\sin\beta + \cos\beta$
В третьей четверти и синус, и косинус принимают отрицательные значения: $\sin\beta < 0$ и $\cos\beta < 0$. Сумма двух отрицательных чисел всегда является отрицательным числом. Следовательно, $\sin\beta + \cos\beta < 0$.
Ответ: $\sin\beta + \cos\beta < 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 19.6 расположенного на странице 145 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19.6 (с. 145), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.