gdz.top
Номер 19.10, страница 145 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 19. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций - номер 19.10, страница 145.
№19.9
№19.10 (с. 145)
Условие. №19.10 (с. 145)
19.10. Известно, что $\beta$ — угол IV четверти. Упростите выражение:
1) $|\sin \beta| + \sin \beta;$
2) $\cos \beta - |\cos \beta|;$
3) $|\operatorname{ctg} \beta| - \operatorname{ctg} \beta.$
Решение. №19.10 (с. 145)
По условию задачи, угол $ \beta $ является углом IV четверти. Для углов в этой четверти справедливы следующие соотношения для знаков тригонометрических функций:
- Синус отрицателен: $ \sin \beta < 0 $
- Косинус положителен: $ \cos \beta > 0 $
- Котангенс отрицателен (так как $ \text{ctg } \beta = \frac{\cos \beta}{\sin \beta} $): $ \text{ctg } \beta < 0 $
Для упрощения выражений воспользуемся определением модуля числа: $ |x| = x $, если $ x \ge 0 $, и $ |x| = -x $, если $ x < 0 $.
1) $ |\sin \beta| + \sin \beta $
Поскольку угол $ \beta $ находится в IV четверти, $ \sin \beta < 0 $. Следовательно, по определению модуля, $ |\sin \beta| = -\sin \beta $.
Подставим это в исходное выражение:
$ |\sin \beta| + \sin \beta = (-\sin \beta) + \sin \beta = 0 $.
Ответ: $ 0 $.
2) $ \cos \beta - |\cos \beta| $
Поскольку угол $ \beta $ находится в IV четверти, $ \cos \beta > 0 $. Следовательно, по определению модуля, $ |\cos \beta| = \cos \beta $.
Подставим это в исходное выражение:
$ \cos \beta - |\cos \beta| = \cos \beta - \cos \beta = 0 $.
Ответ: $ 0 $.
3) $ |\text{ctg } \beta| - \text{ctg } \beta $
Поскольку угол $ \beta $ находится в IV четверти, $ \text{ctg } \beta < 0 $. Следовательно, по определению модуля, $ |\text{ctg } \beta| = -\text{ctg } \beta $.
Подставим это в исходное выражение:
$ |\text{ctg } \beta| - \text{ctg } \beta = (-\text{ctg } \beta) - \text{ctg } \beta = -2\text{ctg } \beta $.
Ответ: $ -2\text{ctg } \beta $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 19.10 расположенного на странице 145 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19.10 (с. 145), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.