Вопросы?, страница 152 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

1. Какую функцию называют периодической?

2. Что такое период функции?

3. Что называют главным периодом функции?

4. Какое число является главным периодом функции $y = \sin x$, $y = \cos x$, $y = \operatorname{tg} x$, $y = \operatorname{ctg} x$?

1. Какую функцию называют периодической?
Функцию $y=f(x)$ называют периодической, если существует такое отличное от нуля число $T$, что для любого значения $x$ из области определения функции числа $(x+T)$ и $(x-T)$ также принадлежат области определения и при этом выполняется равенство $f(x+T)=f(x)$. Это означает, что значения функции регулярно повторяются через определенный интервал по оси абсцисс.
Ответ: Периодической называют функцию, значения которой не изменяются при прибавлении к аргументу некоторого ненулевого числа $T$, то есть $f(x+T) = f(x)$.

2. Что такое период функции?
Число $T$ из определения периодической функции называется периодом функции. Важно отметить, что если у функции есть период $T$, то числа $2T, 3T, -T, -2T$ и, в общем виде, любое число вида $nT$ (где $n$ — любое целое число, не равное нулю) также являются её периодами. Таким образом, любая периодическая функция имеет бесконечное множество периодов.
Ответ: Период функции — это ненулевое число $T$, при прибавлении которого к любому значению аргумента $x$ из области определения функции значение функции не меняется.

3. Что называют главным периодом функции?
Среди всех положительных периодов функции (если они существуют) часто можно выделить наименьший. Этот наименьший положительный период и называют главным (или основным) периодом функции. Все остальные периоды функции являются целыми кратными её главного периода.
Ответ: Главным периодом функции называют её наименьший положительный период.

4. Какое число является главным периодом функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x?
Для основных тригонометрических функций установлены следующие главные периоды:

• Для функций $y=\sin x$ и $y=\cos x$ главным периодом является число $2\pi$.
• Для функций $y=\operatorname{tg} x$ и $y=\operatorname{ctg} x$ главным периодом является число $\pi$.

Ответ: Главный период для $y = \sin x$ и $y = \cos x$ равен $2\pi$; для $y = \operatorname{tg} x$ и $y = \operatorname{ctg} x$ главный период равен $\pi$.