gdz.top
Номер 20.6, страница 153 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 20. Периодические функции - номер 20.6, страница 153.
№20.5
№20.6 (с. 153)
Условие. №20.6 (с. 153)
20.6. Найдите главный период функции:
1) $f(x) = \sin (3x - 1);$
2) $f(x) = \operatorname{ctg}\left(\frac{x}{3}+4\right);$
3) $f(x) = \left\{\frac{x}{4}-2\right\}.$
Решение. №20.6 (с. 153)
1) Главный период функции $y = \sin(x)$ равен $T_0 = 2\pi$. Для функции вида $y = A\sin(kx + b)$ главный период $T$ вычисляется по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$. В функции $f(x) = \sin(3x - 1)$ коэффициент $k = 3$. Таким образом, главный период равен $T = \frac{2\pi}{|3|} = \frac{2\pi}{3}$.
Ответ: $\frac{2\pi}{3}$.
2) Главный период функции $y = \operatorname{ctg}(x)$ равен $T_0 = \pi$. Для функции вида $y = A\operatorname{ctg}(kx + b)$ главный период $T$ вычисляется по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$. В функции $f(x) = \operatorname{ctg}(\frac{x}{3} + 4)$ коэффициент $k = \frac{1}{3}$. Таким образом, главный период равен $T = \frac{\pi}{|\frac{1}{3}|} = 3\pi$.
Ответ: $3\pi$.
3) Функция $f(x) = \{\frac{x}{4} - 2\}$ представляет собой дробную часть числа. Главный период функции $y = \{x\}$ равен $T_0 = 1$. Поскольку для любого целого числа $n$ справедливо свойство $\{a - n\} = \{a\}$, то $f(x) = \{\frac{x}{4} - 2\} = \{\frac{x}{4}\}$. Для функции вида $y = \{kx + b\}$ главный период $T$ вычисляется по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$. В данном случае $k = \frac{1}{4}$, поэтому главный период равен $T = \frac{1}{|\frac{1}{4}|} = 4$.
Ответ: $4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 20.6 расположенного на странице 153 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.6 (с. 153), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.