gdz.top
Номер 20.10, страница 153 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 20. Периодические функции - номер 20.10, страница 153.
№20.9
№20.10 (с. 153)
Условие. №20.10 (с. 153)
20.10. Докажите, что функция $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin((\sqrt{\mathrm{x}})^2)$ не является периодической.
Решение. №20.10 (с. 153)
Для начала определим область определения и упростим вид функции $f(x) = \sin((\sqrt{x})^2)$.
Выражение $\sqrt{x}$ определено только для неотрицательных значений $x$, то есть при $x \ge 0$. Следовательно, область определения функции $D(f) = [0, +\infty)$.
При $x \ge 0$ справедливо тождество $(\sqrt{x})^2 = x$. Таким образом, на своей области определения функция имеет вид $f(x) = \sin(x)$.
Теперь докажем, что функция $f(x) = \sin(x)$ с областью определения $D(f) = [0, +\infty)$ не является периодической. Будем использовать метод доказательства от противного.
Предположим, что функция $f(x)$ является периодической с некоторым периодом $T > 0$.
По определению, функция $f(x)$ является периодической с периодом $T$, если для любого $x$ из её области определения выполняются следующие условия:
- Числа $x+T$ и $x-T$ также принадлежат области определения.
- Выполняется равенство $f(x+T) = f(x)$.
Рассмотрим точку $x=0$. Эта точка принадлежит области определения функции, так как $0 \in [0, +\infty)$.
Согласно первому условию из определения периодической функции, точка $x - T = 0 - T = -T$ также должна принадлежать области определения $D(f)$.
Однако, поскольку период $T$ — это положительное число ($T>0$), то $-T$ является отрицательным числом ($-T < 0$).
Значение $-T$ не принадлежит области определения $[0, +\infty)$. Таким образом, условие 1 не выполняется.
Мы пришли к противоречию с определением периодической функции. Следовательно, наше предположение о том, что функция $f(x)$ является периодической, неверно.
Ответ: Функция $f(x) = \sin((\sqrt{x})^2)$ не является периодической, поскольку её область определения $[0, +\infty)$ не является симметричной относительно сдвига на какой-либо период $T>0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 20.10 расположенного на странице 153 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.10 (с. 153), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.