gdz.top
Номер 20.5, страница 153 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 20. Периодические функции - номер 20.5, страница 153.
№20.4
№20.5 (с. 153)
Условие. №20.5 (с. 153)
20.5. Найдите главный период функции:
1) $f(x) = \text{tg}(2x + 1)$;
2) $f(x) = \sin 2\pi x$;
3) $f(x) = \cos \sqrt{3}x$;
4) $f(x) = \{6x + \frac{5}{8}\}$.
Решение. №20.5 (с. 153)
Для нахождения главного (наименьшего положительного) периода функции вида $f(x) = g(kx+b)$, где $T_g$ - главный период функции $g(x)$, используется формула $T_f = \frac{T_g}{|k|}$.
1) $f(x) = \tg(2x + 1)$
Главный период функции тангенса $g(u) = \tg(u)$ равен $\pi$. Для функции $f(x) = \tg(2x + 1)$, коэффициент при $x$ равен $k=2$. Следовательно, главный период этой функции равен: $T = \frac{\pi}{|k|} = \frac{\pi}{|2|} = \frac{\pi}{2}$.
Ответ: $\frac{\pi}{2}$
2) $f(x) = \sin(2\pi x)$
Главный период функции синуса $g(u) = \sin(u)$ равен $2\pi$. Для функции $f(x) = \sin(2\pi x)$, коэффициент при $x$ равен $k=2\pi$. Следовательно, главный период этой функции равен: $T = \frac{2\pi}{|k|} = \frac{2\pi}{|2\pi|} = 1$.
Ответ: $1$
3) $f(x) = \cos(\sqrt{3}x)$
Главный период функции косинуса $g(u) = \cos(u)$ равен $2\pi$. Для функции $f(x) = \cos(\sqrt{3}x)$, коэффициент при $x$ равен $k=\sqrt{3}$. Следовательно, главный период этой функции равен: $T = \frac{2\pi}{|k|} = \frac{2\pi}{|\sqrt{3}|} = \frac{2\pi}{\sqrt{3}} = \frac{2\pi\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $\frac{2\pi\sqrt{3}}{3}$
4) $f(x) = \{6x + \frac{5}{8}\}$
Здесь $\{u\}$ обозначает дробную часть числа $u$. Главный период функции дробной части $g(u) = \{u\}$ равен $1$. Для функции $f(x) = \{6x + \frac{5}{8}\}$, коэффициент при $x$ равен $k=6$. Следовательно, главный период этой функции равен: $T = \frac{1}{|k|} = \frac{1}{|6|} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 20.5 расположенного на странице 153 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.5 (с. 153), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.