gdz.top
Номер 19.9, страница 145 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 19. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций - номер 19.9, страница 145.
№19.8
№19.9 (с. 145)
Условие. №19.9 (с. 145)
19.9. Известно, что $\alpha$ — угол III четверти. Упростите выражение:
1) $\sin \alpha - |\sin \alpha|$;
2) $|\cos \alpha| - \cos \alpha$;
3) $|\operatorname{tg} \alpha| - \operatorname{tg} \alpha$.
Решение. №19.9 (с. 145)
Для решения задачи необходимо определить знаки тригонометрических функций для угла $\alpha$, находящегося в III четверти ($180^\circ < \alpha < 270^\circ$ или $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$).
В III четверти:
- Синус отрицателен: $sin\,\alpha < 0$.
- Косинус отрицателен: $cos\,\alpha < 0$.
- Тангенс положителен: $tg\,\alpha > 0$.
Мы будем использовать определение модуля (абсолютной величины):
$|a| = a$, если $a \geq 0$.
$|a| = -a$, если $a < 0$.
1) $sin\,\alpha - |sin\,\alpha|$
Так как угол $\alpha$ находится в III четверти, $sin\,\alpha < 0$.
Согласно определению модуля, для отрицательного значения $|sin\,\alpha| = -sin\,\alpha$.
Подставим это в исходное выражение:
$sin\,\alpha - (-sin\,\alpha) = sin\,\alpha + sin\,\alpha = 2sin\,\alpha$.
Ответ: $2sin\,\alpha$.
2) $|cos\,\alpha| - cos\,\alpha$
Так как угол $\alpha$ находится в III четверти, $cos\,\alpha < 0$.
Согласно определению модуля, $|cos\,\alpha| = -cos\,\alpha$.
Подставим это в исходное выражение:
$(-cos\,\alpha) - cos\,\alpha = -2cos\,\alpha$.
Ответ: $-2cos\,\alpha$.
3) $|tg\,\alpha| - tg\,\alpha$
Так как угол $\alpha$ находится в III четверти, $tg\,\alpha > 0$.
Согласно определению модуля, для положительного значения $|tg\,\alpha| = tg\,\alpha$.
Подставим это в исходное выражение:
$tg\,\alpha - tg\,\alpha = 0$.
Ответ: $0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 19.9 расположенного на странице 145 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19.9 (с. 145), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.