gdz.top
Номер 18.11, страница 142 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 18. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 18.11, страница 142.
№18.10
№18.11 (с. 142)
Условие. №18.11 (с. 142)
18.11. Сравните значения выражений $2\sin \alpha$ и $\sin^2\alpha$, если $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.
Решение. №18.11 (с. 142)
18.11. Чтобы сравнить значения выражений $2\sin\alpha$ и $\sin^2\alpha$, рассмотрим их разность и определим её знак.
Разность равна $2\sin\alpha - \sin^2\alpha$.
Вынесем общий множитель $\sin\alpha$ за скобки:
$2\sin\alpha - \sin^2\alpha = \sin\alpha(2 - \sin\alpha)$.
По условию задачи, угол $\alpha$ удовлетворяет неравенству $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$. Это означает, что угол $\alpha$ находится в первой координатной четверти.
Для любого угла из этого интервала его синус является положительным числом, меньшим единицы:
$0 < \sin\alpha < 1$.
Теперь определим знак произведения $\sin\alpha(2 - \sin\alpha)$, оценив знак каждого из множителей:
1. Первый множитель, $\sin\alpha$, положителен, так как $0 < \sin\alpha < 1$.
2. Второй множитель, $(2 - \sin\alpha)$. Так как $0 < \sin\alpha < 1$, то $2 - 1 < 2 - \sin\alpha < 2 - 0$, что равносильно $1 < 2 - \sin\alpha < 2$. Следовательно, второй множитель $(2 - \sin\alpha)$ также положителен.
Поскольку оба множителя положительны, их произведение также будет положительным:
$\sin\alpha(2 - \sin\alpha) > 0$.
Это означает, что разность $2\sin\alpha - \sin^2\alpha$ положительна. Из этого следует, что уменьшаемое больше вычитаемого:
$2\sin\alpha > \sin^2\alpha$.
Ответ: $2\sin\alpha > \sin^2\alpha$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 18.11 расположенного на странице 142 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18.11 (с. 142), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.