gdz.top
Номер 18.10, страница 142 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 18. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 18.10, страница 142.
№18.9
№18.10 (с. 142)
Условие. №18.10 (с. 142)
18.10. При каких значениях $a$ возможно равенство:
1) $\sin x = a - 2$;
2) $\cos x = a^2 + 2$;
3) $\sin x = 2a - a^2 - 2?$
Решение. №18.10 (с. 142)
Для того чтобы данное равенство было возможным, необходимо, чтобы значение выражения в правой части принадлежало области значений функции синус или косинус, то есть отрезку $[-1; 1]$.
1) $\sin x = a - 2$
Данное равенство возможно, если выполняется двойное неравенство:
$-1 \le a - 2 \le 1$
Прибавим 2 ко всем частям неравенства:
$-1 + 2 \le a \le 1 + 2$
$1 \le a \le 3$
Таким образом, равенство возможно при $a$, принадлежащем отрезку $[1; 3]$.
Ответ: $a \in [1; 3]$.
2) $\cos x = a^2 + 2$
Данное равенство возможно, если выполняется двойное неравенство:
$-1 \le a^2 + 2 \le 1$
Поскольку $a^2 \ge 0$ для любого действительного числа $a$, то наименьшее значение выражения $a^2 + 2$ равно $0 + 2 = 2$.
Так как $a^2 + 2 \ge 2$, это выражение не может быть меньше или равно 1. Следовательно, неравенство $a^2 + 2 \le 1$ не имеет решений.
Значит, не существует таких значений $a$, при которых данное равенство возможно.
Ответ: решений нет.
3) $\sin x = 2a - a^2 - 2$
Данное равенство возможно, если выполняется двойное неравенство:
$-1 \le 2a - a^2 - 2 \le 1$
Преобразуем правую часть, выделив полный квадрат:
$2a - a^2 - 2 = -(a^2 - 2a + 2) = -(a^2 - 2a + 1 + 1) = -((a-1)^2 + 1) = -(a-1)^2 - 1$.
Так как $(a-1)^2 \ge 0$, то $-(a-1)^2 \le 0$.
Тогда $-(a-1)^2 - 1 \le -1$.
Это означает, что выражение $2a - a^2 - 2$ принимает значения, не превышающие $-1$.
Чтобы исходное неравенство $-1 \le 2a - a^2 - 2 \le 1$ выполнялось, выражение $2a - a^2 - 2$ должно быть равно $-1$.
$2a - a^2 - 2 = -1$
$-(a-1)^2 - 1 = -1$
$-(a-1)^2 = 0$
$a-1=0$
$a=1$
При $a=1$ равенство принимает вид $\sin x = -1$, что возможно.
Ответ: $a=1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 18.10 расположенного на странице 142 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18.10 (с. 142), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.