gdz.top
Номер 24.3, страница 177 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 24. Формулы сложения - номер 24.3, страница 177.
№24.2
№24.3 (с. 177)
Условие. №24.3 (с. 177)
24.3. Упростите выражение:
1) $\frac{\tan 1^\circ - \tan 46^\circ}{1 + \tan 1^\circ \tan 46^\circ};$
2) $\frac{1 - \tan 27^\circ \tan 33^\circ}{\tan 27^\circ + \tan 33^\circ}.$
Решение. №24.3 (с. 177)
1) Данное выражение имеет вид формулы тангенса разности двух углов:
$\text{tg}(\alpha - \beta) = \frac{\text{tg}\alpha - \text{tg}\beta}{1 + \text{tg}\alpha \text{tg}\beta}$
В нашем случае $\alpha = 1^\circ$ и $\beta = 46^\circ$.
Подставим эти значения в формулу:
$\frac{\text{tg}1^\circ - \text{tg}46^\circ}{1 + \text{tg}1^\circ \text{tg}46^\circ} = \text{tg}(1^\circ - 46^\circ) = \text{tg}(-45^\circ)$
Так как тангенс — нечетная функция, то $\text{tg}(-x) = -\text{tg}(x)$.
Следовательно, $\text{tg}(-45^\circ) = -\text{tg}(45^\circ) = -1$.
Ответ: -1
2) Данное выражение является обратным к формуле тангенса суммы двух углов.
Формула тангенса суммы:
$\text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\text{tg}\alpha + \text{tg}\beta}{1 - \text{tg}\alpha \text{tg}\beta}$
Наше выражение:
$\frac{1 - \text{tg}27^\circ \text{tg}33^\circ}{\text{tg}27^\circ + \text{tg}33^\circ} = \frac{1}{\frac{\text{tg}27^\circ + \text{tg}33^\circ}{1 - \text{tg}27^\circ \text{tg}33^\circ}}$
Это выражение равно $\frac{1}{\text{tg}(27^\circ + 33^\circ)}$, что является котангенсом суммы: $\text{ctg}(27^\circ + 33^\circ)$.
Вычислим сумму углов: $27^\circ + 33^\circ = 60^\circ$.
Таким образом, выражение упрощается до $\text{ctg}(60^\circ)$.
Значение котангенса $60^\circ$ равно $\frac{1}{\sqrt{3}}$, или, избавившись от иррациональности в знаменателе, $\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 24.3 расположенного на странице 177 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24.3 (с. 177), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.