gdz.top
Номер 24.8, страница 178 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 24. Формулы сложения - номер 24.8, страница 178.
№24.7
№24.8 (с. 178)
Условие. №24.8 (с. 178)
41 24.8. Дано: $\cos\alpha = -0,6$, $180^\circ < \alpha < 270^\circ$. Найдите $\cos(60^\circ - \alpha)$.
Решение. №24.8 (с. 178)
Для нахождения значения выражения $\cos(60^\circ - \alpha)$ воспользуемся формулой косинуса разности:
$\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$
Применим эту формулу для нашего выражения, где $A = 60^\circ$ и $B = \alpha$:
$\cos(60^\circ - \alpha) = \cos 60^\circ \cos \alpha + \sin 60^\circ \sin \alpha$
Из условия задачи нам известно, что $\cos \alpha = -0,6$. Также мы знаем табличные значения для угла $60^\circ$: $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ и $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Для полного решения нам необходимо найти значение $\sin \alpha$. Для этого используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.
Выразим $\sin^2 \alpha$:
$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$
Подставим известное значение $\cos \alpha = -0,6$:
$\sin^2 \alpha = 1 - (-0,6)^2 = 1 - 0,36 = 0,64$
Следовательно, $\sin \alpha = \pm \sqrt{0,64} = \pm 0,8$.
Чтобы определить правильный знак для $\sin \alpha$, обратимся к условию $180^\circ < \alpha < 270^\circ$. Этот диапазон углов соответствует третьей координатной четверти. В третьей четверти значения синуса отрицательны. Таким образом, выбираем $\sin \alpha = -0,8$.
Теперь мы можем подставить все известные значения в исходную формулу:
$\cos(60^\circ - \alpha) = \cos 60^\circ \cos \alpha + \sin 60^\circ \sin \alpha = \frac{1}{2} \cdot (-0,6) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-0,8)$
Выполним вычисления:
$\cos(60^\circ - \alpha) = -0,3 - 0,4\sqrt{3}$
Чтобы записать ответ в виде обыкновенной дроби, преобразуем десятичные дроби:
$\cos(60^\circ - \alpha) = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{6}{10}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-\frac{8}{10}) = -\frac{6}{20} - \frac{8\sqrt{3}}{20} = -\frac{3}{10} - \frac{4\sqrt{3}}{10} = \frac{-3 - 4\sqrt{3}}{10}$
Ответ: $\frac{-3 - 4\sqrt{3}}{10}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 24.8 расположенного на странице 178 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24.8 (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.