gdz.top
Номер 24.12, страница 178 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 24. Формулы сложения - номер 24.12, страница 178.
№24.11
№24.12 (с. 178)
Условие. №24.12 (с. 178)
24.12. Известно, что $\operatorname{tg} \alpha = \frac{2}{3}$. Найдите $\operatorname{tg}(45^{\circ} + \alpha)$.
Решение. №24.12 (с. 178)
Для нахождения значения $\text{tg}(45^\circ + \alpha)$ воспользуемся тригонометрической формулой тангенса суммы двух углов:
$$ \text{tg}(A + B) = \frac{\text{tg}A + \text{tg}B}{1 - \text{tg}A \cdot \text{tg}B} $$
В нашем случае $A = 45^\circ$ и $B = \alpha$. Применим эту формулу:
$$ \text{tg}(45^\circ + \alpha) = \frac{\text{tg}(45^\circ) + \text{tg}\alpha}{1 - \text{tg}(45^\circ) \cdot \text{tg}\alpha} $$
Известно, что $\text{tg}(45^\circ) = 1$, а по условию задачи $\text{tg}\alpha = \frac{2}{3}$. Подставим эти значения в выражение:
$$ \text{tg}(45^\circ + \alpha) = \frac{1 + \frac{2}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{2}{3}} $$
Теперь выполним вычисления. Упростим числитель и знаменатель дроби.
В числителе получаем: $1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.
В знаменателе получаем: $1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.
Теперь разделим числитель на знаменатель:
$$ \text{tg}(45^\circ + \alpha) = \frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{1} = 5 $$
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 24.12 расположенного на странице 178 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24.12 (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.