gdz.top
Номер 24.14, страница 178 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 24. Формулы сложения - номер 24.14, страница 178.
№24.13
№24.14 (с. 178)
Условие. №24.14 (с. 178)
24.14. Докажите тождество $\text{ctg} \alpha + \text{ctg} \beta = \frac{\sin(\alpha + \beta)}{\sin \alpha \sin \beta}$.
Решение. №24.14 (с. 178)
Для доказательства тождества преобразуем его левую часть. Сначала выразим котангенсы через синусы и косинусы, используя определение котангенса $ctg x = \frac{\cos x}{\sin x}$:
$ctg \alpha + ctg \beta = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} + \frac{\cos \beta}{\sin \beta}$
Далее, приведем дроби к общему знаменателю, который равен $\sin \alpha \sin \beta$:
$\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} + \frac{\cos \beta}{\sin \beta} = \frac{\cos \alpha \sin \beta + \sin \alpha \cos \beta}{\sin \alpha \sin \beta}$
Выражение в числителе представляет собой развернутую формулу синуса суммы двух углов: $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$. Применив эту формулу, получаем:
$\frac{\cos \alpha \sin \beta + \sin \alpha \cos \beta}{\sin \alpha \sin \beta} = \frac{\sin(\alpha + \beta)}{\sin \alpha \sin \beta}$
В результате преобразований левая часть тождества оказалась равна правой части. Следовательно, тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 24.14 расположенного на странице 178 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24.14 (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.