gdz.top
Номер 24.11, страница 178 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 24. Формулы сложения - номер 24.11, страница 178.
№24.10
№24.11 (с. 178)
Условие. №24.11 (с. 178)
24.11. Дано: $tg \alpha = \frac{1}{2}$, $\sin \beta = \frac{3}{5}$, $0 < \beta < \frac{\pi}{2}$. Найдите $\operatorname{tg}(\alpha+\beta)$.
Решение. №24.11 (с. 178)
Для решения задачи воспользуемся формулой тангенса суммы двух углов:
$ tg(\alpha + \beta) = \frac{tg \alpha + tg \beta}{1 - tg \alpha \cdot tg \beta} $
По условию нам дано значение $ tg \alpha = \frac{1}{2} $. Чтобы использовать формулу, нам необходимо найти значение $ tg \beta $.
Мы знаем, что $ sin \beta = \frac{3}{5} $ и угол $ \beta $ находится в интервале $ 0 < \beta < \frac{\pi}{2} $, что соответствует первой координатной четверти. В этой четверти косинус и тангенс положительны.
Найдем $ cos \beta $ с помощью основного тригонометрического тождества $ sin^2 \beta + cos^2 \beta = 1 $:
$ cos^2 \beta = 1 - sin^2 \beta = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25-9}{25} = \frac{16}{25} $
Так как $ \beta $ находится в первой четверти, $ cos \beta > 0 $, поэтому:
$ cos \beta = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} $
Теперь мы можем найти $ tg \beta $:
$ tg \beta = \frac{sin \beta}{cos \beta} = \frac{3/5}{4/5} = \frac{3}{4} $
Подставим найденные значения $ tg \alpha $ и $ tg \beta $ в формулу тангенса суммы:
$ tg(\alpha + \beta) = \frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}} = \frac{\frac{2}{4} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{3}{8}} = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{8}{8} - \frac{3}{8}} = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{5}{8}} $
Для деления дробей, умножим первую дробь на перевернутую вторую:
$ tg(\alpha + \beta) = \frac{5}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{8}{4} = 2 $
Ответ: 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 24.11 расположенного на странице 178 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24.11 (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.