gdz.top
Номер 24.18, страница 178 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 24. Формулы сложения - номер 24.18, страница 178.
№24.17
№24.18 (с. 178)
Условие. №24.18 (с. 178)
24.18. Пользуясь формулами сложения, найдите:
1) $ \cos 75^\circ $;
2) $ \sin 75^\circ $.
Решение. №24.18 (с. 178)
Для решения этой задачи мы воспользуемся формулами сложения для тригонометрических функций. Угол $75^\circ$ можно представить в виде суммы двух стандартных углов, значения синусов и косинусов которых нам известны: $75^\circ = 45^\circ + 30^\circ$.
Нам понадобятся следующие значения:
$ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} $
$ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} $
$ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} $
$ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $
1) cos75°;
Используем формулу косинуса суммы: $ \cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta $.
Подставим $\alpha = 45^\circ$ и $\beta = 30^\circ$:$
$ \cos(75^\circ) = \cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos(45^\circ)\cos(30^\circ) - \sin(45^\circ)\sin(30^\circ) $
Теперь подставим известные значения:
$ \cos(75^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} $
Ответ: $ \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} $
2) sin75°.
Используем формулу синуса суммы: $ \sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta $.
Подставим $\alpha = 45^\circ$ и $\beta = 30^\circ$:$
$ \sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ) $
Теперь подставим известные значения:
$ \sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} $
Ответ: $ \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 24.18 расположенного на странице 178 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24.18 (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.