gdz.top
Номер 24.16, страница 178 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 24. Формулы сложения - номер 24.16, страница 178.
№24.15
№24.16 (с. 178)
Условие. №24.16 (с. 178)
24.16. Упростите выражение:
1) $\cos 2\alpha + \sin 2\alpha \operatorname{tg} \alpha;$
2) $\cos 4\alpha - \sin 4\alpha \operatorname{ctg} 2\alpha.$
Решение. №24.16 (с. 178)
1)
Упростим выражение $cos2\alpha + \sin2\alpha \cdot \text{tg}\alpha$.
Сначала заменим $\text{tg}\alpha$ на $\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$:
$\cos2\alpha + \sin2\alpha \cdot \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$
Приведем все выражение к общему знаменателю $\cos\alpha$:
$\frac{\cos2\alpha \cos\alpha + \sin2\alpha \sin\alpha}{\cos\alpha}$
Выражение в числителе является развернутой формулой косинуса разности: $\cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$.
Применим эту формулу для $x=2\alpha$ и $y=\alpha$:
$\frac{\cos(2\alpha - \alpha)}{\cos\alpha} = \frac{\cos\alpha}{\cos\alpha} = 1$
Ответ: 1
2)
Упростим выражение $\cos4\alpha - \sin4\alpha \cdot \text{ctg}2\alpha$.
Сначала заменим $\text{ctg}2\alpha$ на $\frac{\cos2\alpha}{\sin2\alpha}$:
$\cos4\alpha - \sin4\alpha \cdot \frac{\cos2\alpha}{\sin2\alpha}$
Приведем все выражение к общему знаменателю $\sin2\alpha$:
$\frac{\cos4\alpha \sin2\alpha - \sin4\alpha \cos2\alpha}{\sin2\alpha}$
Выражение в числителе является развернутой формулой синуса разности: $\sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y$.
Применим эту формулу для $x=2\alpha$ и $y=4\alpha$:
$\frac{\sin(2\alpha - 4\alpha)}{\sin2\alpha} = \frac{\sin(-2\alpha)}{\sin2\alpha}$
Используем свойство нечетности синуса $\sin(-z) = -\sin z$:
$\frac{-\sin2\alpha}{\sin2\alpha} = -1$
Ответ: -1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 24.16 расположенного на странице 178 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24.16 (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.