gdz.top
Номер 26.30, страница 192 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 26. Формулы двойного, тройного и половинного углов - номер 26.30, страница 192.
№26.29
№26.30 (с. 192)
Условие. №26.30 (с. 192)
26.30. Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \frac{\alpha}{2} - \sin \frac{\alpha}{2} = -\frac{1}{2}$.
Решение. №26.30 (с. 192)
Для того чтобы найти $sin\alpha$, нам необходимо использовать данное уравнение:
$cos\frac{\alpha}{2} - sin\frac{\alpha}{2} = -\frac{1}{2}$
Возведем обе части этого уравнения в квадрат. Это позволит нам использовать тригонометрические тождества, связывающие квадраты синуса и косинуса, а также их произведение.
$(cos\frac{\alpha}{2} - sin\frac{\alpha}{2})^2 = (-\frac{1}{2})^2$
Раскроем левую часть по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$cos^2\frac{\alpha}{2} - 2sin\frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2} + sin^2\frac{\alpha}{2} = \frac{1}{4}$
Теперь воспользуемся двумя основными тригонометрическими формулами:
1. Основное тригонометрическое тождество: $sin^2x + cos^2x = 1$. Применительно к нашему случаю ($x = \frac{\alpha}{2}$), получаем $sin^2\frac{\alpha}{2} + cos^2\frac{\alpha}{2} = 1$.
2. Формула синуса двойного угла: $sin(2x) = 2sinxcosx$. Применительно к нашему случаю ($x = \frac{\alpha}{2}$), получаем $2sin\frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2} = sin(2 \cdot \frac{\alpha}{2}) = sin\alpha$.
Сгруппируем слагаемые в нашем уравнении и подставим известные тождества:
$(sin^2\frac{\alpha}{2} + cos^2\frac{\alpha}{2}) - (2sin\frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2}) = \frac{1}{4}$
$1 - sin\alpha = \frac{1}{4}$
Остается только выразить $sin\alpha$ из этого простого уравнения:
$sin\alpha = 1 - \frac{1}{4}$
$sin\alpha = \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$
$sin\alpha = \frac{3}{4}$
Ответ: $\frac{3}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 26.30 расположенного на странице 192 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26.30 (с. 192), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.