gdz.top
Номер 26.27, страница 192 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 26. Формулы двойного, тройного и половинного углов - номер 26.27, страница 192.
№26.26
№26.27 (с. 192)
Условие. №26.27 (с. 192)
26.27. Вычислите $2 - 13\cos 2\alpha + \frac{1}{\sin 2\alpha}$, если $\operatorname{ctg} \alpha = -\frac{1}{5}$.
Решение. №26.27 (с. 192)
Для вычисления значения данного выражения нам нужно найти значения $\cos(2\alpha)$ и $\sin(2\alpha)$. Их можно выразить через $\tan(\alpha)$, который, в свою очередь, легко находится из известного значения $\text{ctg}(\alpha)$.
1. Найдем $\tan(\alpha)$.
По определению, $\tan(\alpha) = \frac{1}{\text{ctg}(\alpha)}$. Так как по условию $\text{ctg}(\alpha) = -\frac{1}{5}$, получаем:
$\tan(\alpha) = \frac{1}{-1/5} = -5$.
2. Найдем $\sin(2\alpha)$ и $\cos(2\alpha)$ с помощью формул универсальной тригонометрической подстановки (формулы двойного угла через тангенс):
$\sin(2\alpha) = \frac{2\tan(\alpha)}{1 + \tan^2(\alpha)}$
$\cos(2\alpha) = \frac{1 - \tan^2(\alpha)}{1 + \tan^2(\alpha)}$
Подставим в эти формулы найденное значение $\tan(\alpha) = -5$:
$\sin(2\alpha) = \frac{2 \cdot (-5)}{1 + (-5)^2} = \frac{-10}{1 + 25} = \frac{-10}{26} = -\frac{5}{13}$.
$\cos(2\alpha) = \frac{1 - (-5)^2}{1 + (-5)^2} = \frac{1 - 25}{1 + 25} = \frac{-24}{26} = -\frac{12}{13}$.
3. Теперь подставим полученные значения $\sin(2\alpha) = -\frac{5}{13}$ и $\cos(2\alpha) = -\frac{12}{13}$ в исходное выражение:
$2 - 13\cos(2\alpha) + \frac{1}{\sin(2\alpha)} = 2 - 13 \cdot \left(-\frac{12}{13}\right) + \frac{1}{-\frac{5}{13}}$.
Выполним вычисления:
$2 + 13 \cdot \frac{12}{13} - \frac{13}{5} = 2 + 12 - \frac{13}{5} = 14 - \frac{13}{5}$.
Приведем разность к общему знаменателю:
$14 - \frac{13}{5} = \frac{14 \cdot 5}{5} - \frac{13}{5} = \frac{70 - 13}{5} = \frac{57}{5}$.
Это значение также можно записать в виде десятичной дроби: $11.4$.
Ответ: $\frac{57}{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 26.27 расположенного на странице 192 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26.27 (с. 192), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.