gdz.top
Номер 26.26, страница 192 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 26. Формулы двойного, тройного и половинного углов - номер 26.26, страница 192.
№26.25
№26.26 (с. 192)
Условие. №26.26 (с. 192)
26.26. Дано: $\text{tg} \frac{\alpha}{2} = 6$. Найдите $\sin \alpha - \cos \alpha$.
Решение. №26.26 (с. 192)
Для нахождения значения выражения $\sin\alpha - \cos\alpha$, зная значение $\text{tg}\frac{\alpha}{2}$, воспользуемся формулами универсальной тригонометрической подстановки, которые выражают тригонометрические функции угла $\alpha$ через тангенс половинного угла.
Формулы для синуса и косинуса через тангенс половинного угла выглядят следующим образом:
$\sin\alpha = \frac{2\text{tg}\frac{\alpha}{2}}{1 + \text{tg}^2\frac{\alpha}{2}}$
$\cos\alpha = \frac{1 - \text{tg}^2\frac{\alpha}{2}}{1 + \text{tg}^2\frac{\alpha}{2}}$
По условию задачи нам дано, что $\text{tg}\frac{\alpha}{2} = 6$. Подставим это значение в приведенные выше формулы.
1. Вычислим значение $\sin\alpha$:
$\sin\alpha = \frac{2 \cdot 6}{1 + 6^2} = \frac{12}{1 + 36} = \frac{12}{37}$
2. Вычислим значение $\cos\alpha$:
$\cos\alpha = \frac{1 - 6^2}{1 + 6^2} = \frac{1 - 36}{1 + 36} = \frac{-35}{37}$
3. Теперь найдем искомую разность $\sin\alpha - \cos\alpha$:
$\sin\alpha - \cos\alpha = \frac{12}{37} - \left(-\frac{35}{37}\right) = \frac{12}{37} + \frac{35}{37} = \frac{12 + 35}{37} = \frac{47}{37}$
Ответ: $\frac{47}{37}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 26.26 расположенного на странице 192 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26.26 (с. 192), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.