gdz.top
Номер 26.25, страница 192 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 26. Формулы двойного, тройного и половинного углов - номер 26.25, страница 192.
№26.24
№26.25 (с. 192)
Условие. №26.25 (с. 192)
Решение. №26.25 (с. 192)
Для нахождения $cos\frac{\alpha}{2}$ воспользуемся формулой половинного угла для косинуса:
$cos^2\frac{\alpha}{2} = \frac{1 + cos\alpha}{2}$
Чтобы использовать эту формулу, нам сначала нужно найти значение $cos\alpha$. Для этого определим, в какой четверти находится угол $\alpha$.
Из условия известно, что $90^\circ < \frac{\alpha}{2} < 135^\circ$. Умножим все части этого неравенства на 2, чтобы найти диапазон для угла $\alpha$:
$2 \cdot 90^\circ < 2 \cdot \frac{\alpha}{2} < 2 \cdot 135^\circ$
$180^\circ < \alpha < 270^\circ$
Этот диапазон углов соответствует III (третьей) координатной четверти. В третьей четверти и синус, и косинус имеют отрицательные значения.
Теперь найдем $cos\alpha$, используя основное тригонометрическое тождество $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$.
$cos^2\alpha = 1 - sin^2\alpha$
Подставим данное значение $sin\alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$:
$cos^2\alpha = 1 - (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$
Отсюда $cos\alpha = \pm\sqrt{\frac{1}{4}} = \pm\frac{1}{2}$.
Поскольку угол $\alpha$ находится в третьей четверти, его косинус отрицателен, следовательно, $cos\alpha = -\frac{1}{2}$.
Теперь мы можем найти $cos^2\frac{\alpha}{2}$, подставив значение $cos\alpha$ в формулу половинного угла:
$cos^2\frac{\alpha}{2} = \frac{1 + (-\frac{1}{2})}{2} = \frac{1 - \frac{1}{2}}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{4}$
Следовательно, $cos\frac{\alpha}{2} = \pm\sqrt{\frac{1}{4}} = \pm\frac{1}{2}$.
Чтобы выбрать правильный знак, обратимся к условию $90^\circ < \frac{\alpha}{2} < 135^\circ$. Этот диапазон углов соответствует II (второй) координатной четверти. Во второй четверти косинус принимает отрицательные значения.
Таким образом, $cos\frac{\alpha}{2}$ должен быть отрицательным.
$cos\frac{\alpha}{2} = -\frac{1}{2}$
Ответ: $-\frac{1}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 26.25 расположенного на странице 192 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26.25 (с. 192), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.