gdz.top
Номер 26.28, страница 192 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 26. Формулы двойного, тройного и половинного углов - номер 26.28, страница 192.
№26.27
№26.28 (с. 192)
Условие. №26.28 (с. 192)
26.28. Вычислите $1 + 5\sin 2\alpha - \frac{3}{\cos 2\alpha}$, если $\operatorname{tg} \alpha = -2$.
Решение. №26.28 (с. 192)
Для вычисления значения данного выражения необходимо найти значения $\sin(2\alpha)$ и $\cos(2\alpha)$, используя известное значение $\tan(\alpha) = -2$. Воспользуемся формулами универсальной тригонометрической подстановки, выражающими синус и косинус двойного угла через тангенс одинарного угла:
$\sin(2\alpha) = \frac{2\tan\alpha}{1+\tan^2\alpha}$
$\cos(2\alpha) = \frac{1-\tan^2\alpha}{1+\tan^2\alpha}$
Подставим значение $\tan\alpha = -2$ в эти формулы.
Сначала вычислим знаменатель $1+\tan^2\alpha$:
$1+\tan^2\alpha = 1 + (-2)^2 = 1 + 4 = 5$.
Теперь найдем значение $\sin(2\alpha)$:
$\sin(2\alpha) = \frac{2 \cdot (-2)}{5} = -\frac{4}{5}$.
И значение $\cos(2\alpha)$:
$\cos(2\alpha) = \frac{1 - (-2)^2}{5} = \frac{1 - 4}{5} = -\frac{3}{5}$.
Теперь, когда у нас есть значения для $\sin(2\alpha)$ и $\cos(2\alpha)$, мы можем подставить их в исходное выражение $1 + 5\sin(2\alpha) - \frac{3}{\cos(2\alpha)}$:
$1 + 5 \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) - \frac{3}{-\frac{3}{5}} = 1 - 4 - \left(3 \cdot \left(-\frac{5}{3}\right)\right) = -3 - (-5) = -3 + 5 = 2$.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 26.28 расположенного на странице 192 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26.28 (с. 192), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.