gdz.top
Номер 26.29, страница 192 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 26. Формулы двойного, тройного и половинного углов - номер 26.29, страница 192.
№26.28
№26.29 (с. 192)
Условие. №26.29 (с. 192)
26.29. Найдите $\sin 2\alpha$, если $\cos \alpha + \sin \alpha = \frac{1}{3}$.
Решение. №26.29 (с. 192)
Для того чтобы найти значение $ \sin 2\alpha $, воспользуемся данным нам равенством.
Исходное уравнение:
$ \cos \alpha + \sin \alpha = \frac{1}{3} $
Возведем обе части этого уравнения в квадрат:
$ (\cos \alpha + \sin \alpha)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 $
Раскроем левую часть по формуле квадрата суммы $ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $:
$ \cos^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha + \sin^2 \alpha = \frac{1}{9} $
Теперь воспользуемся двумя основными тригонометрическими тождествами:
- Основное тригонометрическое тождество: $ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 $.
- Формула синуса двойного угла: $ \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha $.
Применим эти тождества к нашему уравнению. Сгруппируем слагаемые в левой части:
$ (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) + 2 \sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{9} $
Заменяем выражения согласно тождествам:
$ 1 + \sin 2\alpha = \frac{1}{9} $
Осталось только выразить $ \sin 2\alpha $:
$ \sin 2\alpha = \frac{1}{9} - 1 $
$ \sin 2\alpha = \frac{1}{9} - \frac{9}{9} $
$ \sin 2\alpha = -\frac{8}{9} $
Ответ: $ -\frac{8}{9} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 26.29 расположенного на странице 192 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26.29 (с. 192), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.