gdz.top
Номер 38.13, страница 292 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 38. Понятие производной - номер 38.13, страница 292.
№38.12
№38.13 (с. 292)
Условие. №38.13 (с. 292)
38.13. Найдите с помощью графика функции $f$ (рис. 38.8) значения $f'(x_1)$ и $f'(x_2)$.
а
$y$, $x$, $x_1$, $0$, $x_2$, $60^\circ$
б
$y$, $x$, $0$, $x_1$, $x_2$, $150^\circ$
Рис. 38.8
Решение. №38.13 (с. 292)
Значение производной функции в точке касания равно тангенсу угла наклона касательной, проведенной в этой точке. Угол наклона — это угол, который касательная образует с положительным направлением оси абсцисс.
Таким образом, $f'(x_0) = \tan \alpha$, где $\alpha$ — угол наклона касательной в точке с абсциссой $x_0$.
а)
Для точки $x_1$: на графике видно, что касательная в этой точке горизонтальна. Это означает, что угол наклона касательной к оси $x$ равен $0^\circ$. Следовательно, значение производной в этой точке: $f'(x_1) = \tan(0^\circ) = 0$.
Для точки $x_2$: касательная в этой точке образует с положительным направлением оси $x$ угол, равный $60^\circ$. Следовательно, значение производной в этой точке: $f'(x_2) = \tan(60^\circ) = \sqrt{3}$.
Ответ: $f'(x_1) = 0$, $f'(x_2) = \sqrt{3}$.
б)
Для точки $x_1$: касательная в этой точке образует с положительным направлением оси $x$ угол, равный $150^\circ$. Следовательно, значение производной в этой точке: $f'(x_1) = \tan(150^\circ) = \tan(180^\circ - 30^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Для точки $x_2$: на графике видно, что касательная в этой точке горизонтальна. Это означает, что угол наклона касательной к оси $x$ равен $0^\circ$. Следовательно, значение производной в этой точке: $f'(x_2) = \tan(0^\circ) = 0$.
Ответ: $f'(x_1) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$, $f'(x_2) = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 38.13 расположенного на странице 292 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №38.13 (с. 292), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.