gdz.top
Номер 38.17, страница 292 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 38. Понятие производной - номер 38.17, страница 292.
№38.16
№38.17 (с. 292)
Условие. №38.17 (с. 292)
38.17. На рисунке 38.12 изображён график функции $f$. Укажите точки, в которых производная равна нулю, и точки, в которых производная не существует.
Рис. 38.12
Решение. №38.17 (с. 292)
Точки, в которых производная равна нулю
Геометрический смысл производной функции в точке — это тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Производная равна нулю ($f'(x) = 0$), когда касательная к графику горизонтальна (параллельна оси $Ox$). Это происходит в точках локальных экстремумов (максимумов и минимумов), где график является гладкой кривой.
На представленном графике можно выделить две такие точки:
- Точка локального максимума при $x = -3$. В этой точке вершина кривой, и касательная к ней будет горизонтальна.
- Точка локального минимума при $x = 2$. В этой точке впадина на кривой, и касательная также будет горизонтальна.
Ответ: -3; 2.
Точки, в которых производная не существует
Производная функции в точке не существует, если в этой точке невозможно однозначно провести касательную. На графике это проявляется в виде "изломов" (острых углов, пиков), точек разрыва или точек с вертикальной касательной.
На данном графике в точке $x = 4$ мы видим "излом" — острую вершину. График в этой точке резко меняет свое направление. Пределы, определяющие производную слева и справа от этой точки, не равны друг другу (касательные с разных сторон имеют разный наклон). Следовательно, в точке $x = 4$ функция не является дифференцируемой, и производная в ней не существует.
Ответ: 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 38.17 расположенного на странице 292 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №38.17 (с. 292), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.