gdz.top
Номер 38.18, страница 294 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 38. Понятие производной - номер 38.18, страница 294.
№38.17
№38.18 (с. 294)
Условие. №38.18 (с. 294)
38.18. На рисунке 38.13 изображён график функции $f$. Укажите точки, в которых производная равна нулю, и точки, в которых производная не существует.
Рис. 38.13
Решение. №38.18 (с. 294)
Точки, в которых производная равна нулю
Геометрический смысл производной функции в точке — это тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Если производная равна нулю ($f'(x) = 0$), то касательная к графику горизонтальна. Такое происходит в точках локальных экстремумов (максимумов и минимумов), где график функции является гладким.
На представленном графике можно выделить следующие точки, где касательная будет горизонтальна:
- $x = -2$ (точка локального максимума);
- $x = 1$ (точка локального минимума);
- $x = 3$ (точка локального максимума).
Ответ: -2; 1; 3.
Точки, в которых производная не существует
Производная функции не существует в точках, где график имеет "излом" (острый угол) или вертикальную касательную. В таких точках невозможно однозначно провести касательную.
На графике функции $f$ виден излом в точке с абсциссой $x = -4$. В этой точке график резко меняет направление, и невозможно провести единственную касательную. Следовательно, в этой точке производная не существует.
Ответ: -4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 38.18 расположенного на странице 294 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №38.18 (с. 294), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.