gdz.top
Номер 38.6, страница 292 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 38. Понятие производной - номер 38.6, страница 292.
№38.5
№38.6 (с. 292)
Условие. №38.6 (с. 292)
38.6. Вычислите значение производной функции f в точке x0:
1) $f(x) = \sin x, x_0 = \frac{\pi}{4}$;
2) $f(x) = \cos x, x_0 = -\frac{\pi}{6}$.
Решение. №38.6 (с. 292)
1)
Дана функция $f(x) = \sin x$ и точка $x_0 = \frac{\pi}{4}$.
Чтобы вычислить значение производной функции в точке, необходимо сначала найти производную функции, а затем подставить в нее значение точки $x_0$.
1. Находим производную функции $f(x) = \sin x$.
По таблице производных, производная от синуса равна косинусу:
$f'(x) = (\sin x)' = \cos x$.
2. Вычисляем значение производной в точке $x_0 = \frac{\pi}{4}$.
Подставляем значение $x_0$ в найденное выражение для производной:
$f'(\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4})$.
Значение косинуса для угла $\frac{\pi}{4}$ является табличным значением:
$\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$
2)
Дана функция $f(x) = \cos x$ и точка $x_0 = -\frac{\pi}{6}$.
Действуем по тому же алгоритму.
1. Находим производную функции $f(x) = \cos x$.
По таблице производных, производная от косинуса равна минус синусу:
$f'(x) = (\cos x)' = -\sin x$.
2. Вычисляем значение производной в точке $x_0 = -\frac{\pi}{6}$.
Подставляем значение $x_0$ в выражение для производной:
$f'(-\frac{\pi}{6}) = -\sin(-\frac{\pi}{6})$.
Используем свойство нечетности функции синус: $\sin(-a) = -\sin(a)$.
$-\sin(-\frac{\pi}{6}) = -(-\sin(\frac{\pi}{6})) = \sin(\frac{\pi}{6})$.
Значение синуса для угла $\frac{\pi}{6}$ является табличным значением:
$\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 38.6 расположенного на странице 292 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №38.6 (с. 292), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.