gdz.top
Номер 38.5, страница 292 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 38. Понятие производной - номер 38.5, страница 292.
№38.4
№38.5 (с. 292)
Условие. №38.5 (с. 292)
38.5. Продифференцируйте функцию:
1) $y = \sqrt[9]{x};$
2) $y = \sqrt[6]{x^5};$
3) $y = \frac{1}{\sqrt[12]{x^7}}.$
Решение. №38.5 (с. 292)
1) $y = \sqrt[9]{x}$
Чтобы найти производную, сначала представим функцию в виде степени:
$y = \sqrt[9]{x} = x^{\frac{1}{9}}$
Далее используем правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$, где $n = \frac{1}{9}$:
$y' = (x^{\frac{1}{9}})' = \frac{1}{9} \cdot x^{\frac{1}{9} - 1} = \frac{1}{9} \cdot x^{\frac{1}{9} - \frac{9}{9}} = \frac{1}{9}x^{-\frac{8}{9}}$
Результат можно также представить в виде корня:
$y' = \frac{1}{9x^{\frac{8}{9}}} = \frac{1}{9\sqrt[9]{x^8}}$
Ответ: $y' = \frac{1}{9}x^{-\frac{8}{9}}$.
2) $y = \sqrt[6]{x^5}$
Представим функцию в виде степени:
$y = \sqrt[6]{x^5} = x^{\frac{5}{6}}$
Применим правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$, где $n = \frac{5}{6}$:
$y' = (x^{\frac{5}{6}})' = \frac{5}{6} \cdot x^{\frac{5}{6} - 1} = \frac{5}{6} \cdot x^{\frac{5}{6} - \frac{6}{6}} = \frac{5}{6}x^{-\frac{1}{6}}$
Запишем ответ в виде корня:
$y' = \frac{5}{6x^{\frac{1}{6}}} = \frac{5}{6\sqrt[6]{x}}$
Ответ: $y' = \frac{5}{6}x^{-\frac{1}{6}}$.
3) $y = \frac{1}{\sqrt[12]{x^7}}$
Сначала преобразуем функцию, записав ее в виде степени с отрицательным показателем:
$y = \frac{1}{\sqrt[12]{x^7}} = \frac{1}{x^{\frac{7}{12}}} = x^{-\frac{7}{12}}$
Теперь найдем производную по формуле $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$, где $n = -\frac{7}{12}$:
$y' = (x^{-\frac{7}{12}})' = -\frac{7}{12} \cdot x^{-\frac{7}{12} - 1} = -\frac{7}{12} \cdot x^{-\frac{7}{12} - \frac{12}{12}} = -\frac{7}{12}x^{-\frac{19}{12}}$
Результат можно представить в виде дроби с корнем в знаменателе:
$y' = -\frac{7}{12x^{\frac{19}{12}}} = -\frac{7}{12\sqrt[12]{x^{19}}}$
Ответ: $y' = -\frac{7}{12}x^{-\frac{19}{12}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 38.5 расположенного на странице 292 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №38.5 (с. 292), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.